Toán Lớp 11: tìm txđ y=căn(3+sinx)/2cos^2-1 tìm GTLN GTNN HÀM SỐ y=4/căn 3sinxcosx

Question

Toán Lớp 11:  tìm txđ  y=căn(3+sinx)/2cos^2-1 tìm GTLN GTNN HÀM SỐ y=4/căn 3sinxcosx

thanhthuythu · Answer

Điều kiện x&aacute;c định:   $ begin{array}{l}  left {  begin{array}{l}  sin x + 3  ge 0   2{ cos ^2}x - 1  ne 0  end{array}  right.  Leftrightarrow 2{ cos ^2}x - 1  ne 0    left( { - 1  le  sin x  le 1  Rightarrow  sin x + 3  ge 2 > 0}  right)     Leftrightarrow  cos 2x  ne 0  Leftrightarrow 2x  ne  dfrac{ pi }{2} + k pi      Leftrightarrow x  ne  dfrac{ pi }{4} +  dfrac{{k pi }}{2} left( {k  in  mathbb{Z}}  right)   D =  mathbb{R} backslash  left { { dfrac{ pi }{4} +  dfrac{{k pi }}{2}|k  in  mathbb{Z}}  right }  end{array}$   $ begin{array}{l} y =  dfrac{4}{{ sqrt 3  sin x cos x}} =  dfrac{8}{{2 sqrt 3  sin x cos x}} =  dfrac{8}{{ sqrt 3  sin 2x}}    - 1  le  sin 2x  le 1  Rightarrow  -  sqrt 3   le  sqrt 3  sin 2x  le  sqrt 3      Rightarrow  -  dfrac{8}{{ sqrt 3 }}  le y  le  dfrac{8}{{ sqrt 3 }}     Rightarrow  max y =  dfrac{8}{{ sqrt 3 }}, min y =  -  dfrac{8}{{ sqrt 3 }}  end{array}$