Toán Lớp 11: tìm m để pt sau có nghiệm sin^2x + 3msin2x = m

0 bình luận về “Toán Lớp 11: tìm m để pt sau có nghiệm sin^2x + 3msin2x = m”

1. Giải đáp:\(\left[ \begin{array}{l}m≤\dfrac{-1}{8}\\m≥0\end{array} \right.\)

   Lời giải và giải thích chi tiết:

    sin^2 x+3msin2x=m

   <=>(1-cos2x)/(2)+3msin2x=m

   <=>1-cos2x+6msin2x=2m

   <=>6msin2x-cos2x=2m-1(**)(a=6m;b=-1;c=2m-1)

   Điều kiện để phương trình (**) có nghiệm là:

   a^2+b^2≥c^2

   <=>(6m)^2+(-1)^2≥(2m-1)^2

   <=>36m^2+1≥4m^2-4m+1

   <=>36m^2+1-4m^2+4m-1≥0

   <=>32m^2+4m≥0

   <=>\(\left[ \begin{array}{l}m≤\dfrac{-1}{8}\\m≥0\end{array} \right.\)

   Trả lời
2. Giải đáp:

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   sin^2x + 3msin2x = m

   ⇔ sin^2 x+3m.2sin\ x . cos\ x=m

   ⇔ sin^2 x+6msin\ x . cos\ x=m

   ⇔ \frac{sin^2 x}{cos^2 x}+6m\frac{sin\ x . cos\ x}{cos^2 x}=m\frac{1}{cos^2 x}

   ⇔ tan^2 x+6m . tan\ x=m(tan^2 x+1)

   ⇔ tan^2 x+6m . tan\ x-mtan^2 x-m=0

   ⇔ (1-m)tan^2 x+6m . tan\ x-m=0

   TH1: m=1

   ⇔ 6tan\ x=1

   ⇔ tan\ x=1/6

   ⇔ x=arctan(1/6)+k\pi\ (k \in \mathbb{Z})

   ⇒ m=1 có nghiệm

   TH2: m \ne 1

   Δ ‘=(3m)^2-(1-m).(-m)

   Δ’=9m^2+m-m^2

   Δ’=8m^2+m

   Để PT có nghiệm:

   Δ’ \ge 0

   ⇔ 8m^2+m \ge 0

   ⇔ m(8m+1) \ge 0

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le -\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\) 

   Vậy …..

   Trả lời