Toán học Toán Lớp 11: tìm m để pt sau có nghiệm sin^2x + 3msin2x = m 4 Tháng Hai, 2023 By Hằng Anh Toán Lớp 11: tìm m để pt sau có nghiệm sin^2x + 3msin2x = m
Giải đáp:\(\left[ \begin{array}{l}m≤\dfrac{-1}{8}\\m≥0\end{array} \right.\) Lời giải và giải thích chi tiết: sin^2 x+3msin2x=m <=>(1-cos2x)/(2)+3msin2x=m <=>1-cos2x+6msin2x=2m <=>6msin2x-cos2x=2m-1(**)(a=6m;b=-1;c=2m-1) Điều kiện để phương trình (**) có nghiệm là: a^2+b^2≥c^2 <=>(6m)^2+(-1)^2≥(2m-1)^2 <=>36m^2+1≥4m^2-4m+1 <=>36m^2+1-4m^2+4m-1≥0 <=>32m^2+4m≥0 <=>\(\left[ \begin{array}{l}m≤\dfrac{-1}{8}\\m≥0\end{array} \right.\) Trả lời
Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: sin^2x + 3msin2x = m ⇔ sin^2 x+3m.2sin\ x . cos\ x=m ⇔ sin^2 x+6msin\ x . cos\ x=m ⇔ \frac{sin^2 x}{cos^2 x}+6m\frac{sin\ x . cos\ x}{cos^2 x}=m\frac{1}{cos^2 x} ⇔ tan^2 x+6m . tan\ x=m(tan^2 x+1) ⇔ tan^2 x+6m . tan\ x-mtan^2 x-m=0 ⇔ (1-m)tan^2 x+6m . tan\ x-m=0 TH1: m=1 ⇔ 6tan\ x=1 ⇔ tan\ x=1/6 ⇔ x=arctan(1/6)+k\pi\ (k \in \mathbb{Z}) ⇒ m=1 có nghiệm TH2: m \ne 1 Δ ‘=(3m)^2-(1-m).(-m) Δ’=9m^2+m-m^2 Δ’=8m^2+m Để PT có nghiệm: Δ’ \ge 0 ⇔ 8m^2+m \ge 0 ⇔ m(8m+1) \ge 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le -\dfrac{1}{8}\end{array} \right.\) Vậy ….. Trả lời
0 bình luận về “Toán Lớp 11: tìm m để pt sau có nghiệm sin^2x + 3msin2x = m”