Toán Lớp 11: Tìm hệ số `x^3` trong khai triển: `T``=``(``-x`+$ frac{6}{x}$ )$^{19}$

Question

Toán Lớp 11:  Tìm hệ số x^3 trong khai triển: T=(-x+$ frac{6}{x}$ )$^{19}$

maingoctruc · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

T=(-x+6/x)^{19}

$T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(-1)^{19-k}.{x}^{19-k}}.{{(6)}^{k}}.(x^{-1})^{k}}$

$T_{k+1}=\sum\limits_{k=0}^{19}{C_{19}^{k}\ {(-1)^{19-k}.{{(6)}^{k}}.{x}^{19-2k}}}$

Ta cần tìm hệ số của x^3 tức là: 19-2k=3

⇔ k=8

Vậy hệ số chứa x^3 trong khai triển là: C_{19}^{8} . (-1)^{11} . 6^8=-C_{19}^{8}. 6^8

thanhthuythu · Answer

Giải đáp:

$-C^8_{19}.6^8$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$T=(-x+\dfrac{6}{x})^19$

$T_{k+1}=C^k_{19}.(-1)^{19-k}.x^{19-k}.(6x^{-1})^k$

$T_{k+1}=C^k_{19}.(-1)^{19-k}.x^{19-k}.6^k.x^{-k}$

$T_{k+1}=C^k_{19}.(-1)^{19-k}.x^{19-2k}.6^k$

Để có hệ số $x^3$ trong khai triển thì:

$19-2k=3\Leftrightarrow k=8$

Với $k=8$ thì :

$T_{8+1}=C^8_{19}.(-1)^{11}.x^3.6^8$

Vậy hệ số của $x^3$ trong khai triển là :

$-C^8_{19}.6^8$

Toán Lớp 11: Tìm hệ số `x^3` trong khai triển: `T“=“(“-x`+$\frac{6}{x}$ )$^{19}$