Toán Lớp 11: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số 4cos^4x+2cos^2x+1

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   \(\begin{cases}\min y = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\\
   \max y = 7 \Leftrightarrow x = k\pi
   \end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)\) 

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   \(\begin{array}{l}
   \quad y = 4\cos^4x + 2\cos^2x + 1\\
   \Leftrightarrow y = \left(2\cos^2x + \dfrac12\right)^2 + \dfrac34\\
   \text{Ta có:}\\
   \quad 0 \leqslant \cos^2x \leqslant 1\\
   \Leftrightarrow 0 \leqslant 2\cos^2x \leqslant 2\\
   \Leftrightarrow \dfrac12\leqslant 2\cos^2x + \dfrac12 \leqslant \dfrac52\\
   \Leftrightarrow \dfrac14 \leqslant \left(2\cos^2x + \dfrac12\right)^2 \leqslant \dfrac{25}{4}\\
   \Leftrightarrow 1 \leqslant \left(2\cos^2x + \dfrac12\right)^2 + \dfrac34 \leqslant 7\\
   \text{Do đó:}\\
   \begin{cases}\min y = 1 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\\
   \max y = 7 \Leftrightarrow \cos x = \pm 1 \Leftrightarrow x = k\pi
   \end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)\\
   \end{array}\)

   Trả lời