Toán Lớp 11: Sin^6x + Cos^6x = Sin2x giúp mình với mình cảm ơn ạ

0 bình luận về “Toán Lớp 11: Sin^6x + Cos^6x = Sin2x giúp mình với mình cảm ơn ạ”

1. $\sin^6x+\cos^6x$

   $=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x)$

   $=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x$

   $=1-3\sin^2x\cos^2x$

   $=1-\dfrac{3}{4}\sin^22x$

   Phương trình trở thành:

   $1-\dfrac{3}{4}\sin^22x=\sin2x$

   $\to \dfrac{3}{4}\sin^22x+\sin2x-1=0$

   $\to \left[ \begin{array}{l}\sin2x=\dfrac{2}{3}\\\sin2x=-2(\text{loại})\end{array} \right.$

   $\to \left[ \begin{array}{l}2x=\arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\\2x=\pi-\arcsin\dfrac{2}{3}+k2\pi\end{array} \right.$

   $\to \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{1}{2}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}\arcsin\dfrac{2}{3}+k\pi\end{array} \right.$

   Trả lời