Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 11: Phương trình cos²x + √3 .sin2x = 1 + sin²x có họ nghiệm là

Tháng Mười 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 11: Phương trình cos²x + √3 .sin2x = 1 + sin²x có họ nghiệm là

Comments ( 2 )

  1. maianhnhiquynh
    maianhnhiquynh
    2 Tháng Mười, 2022 at 11:13 chiều
    Reply
    $cos^2x+\sqrt[]{3}sin2x=1+sin^2x$
    $⇔cos^2x-sin^2x+\sqrt[]{3}sin2x=1$
    $⇔cos2x+\sqrt[]{3}sin2x=1$
    $⇔\dfrac{1}{2}cos2x-\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}sin2x=\dfrac{1}{2}$
    $⇔cos\bigg(2x-\dfrac{\pi}{3}\bigg)=cos\bigg(\dfrac{\pi}{3}\bigg)$
    $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\) 
    $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}2x=k2\pi\\2x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\) 
    $⇔$\(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{array} \right.\) $(k∈Z)$

  2. maingocquynhnhu2k1
    maingocquynhnhu2k1
    2 Tháng Mười, 2022 at 11:13 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    x = k$\pi$ 
    x= $\frac{\pi}{3}$ + k$\pi$
     Lời giải và giải thích chi tiết:
    cos²x + √3 .sin2x = 1 + sin²x (1)
    TH1:  cosx = 0 ⇔ x = $\frac{\pi}{2}$+ k$\pi$
    (1) ⇔ 1 + sin²x = 0
         ⇔ sin²x = -1 (vô lý vì cosx = 0 mà cos²x + sin²x = 1 ⇔ sin²x = 1)
    TH2: cosx $\neq$ 0
    Chia cả hai vế cho cos²x
    (1) ⇔ 1 + 2√3. tanx = $\frac{1}{cos²x}$  + tan²x
         ⇔ 1 + 2√3. tanx  = 1 + tan²x + tan²x
         ⇔ 2√3. tanx – 2tan²x = 0
         ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}tanx =\sqrt[]{3} \\tanx=0\end{array} \right.\) 
         ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{3} + k\pi\\x=k\pi\end{array} \right.\)  (k∈Z)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thanh

About Huyền Thanh