Toán Lớp 11: giải phương trình tanx.cot2x=1..

TRẢ LỜI

1. Giải đáp:

   Phương trình vô nghiệm

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   $\quad \tan x.\cot2x= 1\quad (*)$

   $ĐK: \begin{cases}\cos x \ne 0\\\sin2x \ne 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow x \ne \dfrac{n\pi}{2}$

   $(*)\Leftrightarrow \tan x =\dfrac{1}{\cot2x}$

   $\Leftrightarrow \tan x =\tan2x$

   $\Leftrightarrow x = 2x + k\pi$

   $\Leftrightarrow x = k\pi$ (Không thoả ĐKXĐ)

   Vậy phương trình vô nghiệm

   Trả lời
2. ~rai~

   \(\tan{x}.\cot{2x}=1.\quad (1)\\ĐKXĐ:\begin{cases}\cos{x}\ne 0\\\sin{2x}\ne 0\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}x\ne \dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne k\dfrac{\pi}{2}\end{cases}\\\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{2}.(k\in\mathbb{Z})\\(1)\Leftrightarrow \cot{2x}=\dfrac{1}{\tan{x}}\\\Leftrightarrow \cot{2x}=\cot{x}\\\Leftrightarrow 2x=x+k\pi\\\Leftrightarrow x=k\pi.\text{(không t/m)}\\\to\text{Phương trình vô nghiệm.}\)

   Trả lời