a )n = 1 ⇒ 31 = 3 < 8 = 8.1 n = 2 ⇒ 32 = 9 < 16 = 8.2 n = 3 ⇒ 33 = 27 > 24 = 8.3 n = 4 ⇒ 34 = 81 > 32 = 8.4 n = 5 ⇒ 35 = 243 > 40 = 8.5 b) Dự đoán kết quả tổng quát: 3n > 8n với mọi n ≥ 3 – n = 3, bất đẳng thức đúng – Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ≥ 3, nghĩa là: 3k > 8k Ta phải chứng minh rằng bất đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là: 3(k + 1) > 8(k + 1) Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 3(k + 1) = 3k.3 > 8k.3 = 24k = 8k + 16k k ≥ 3 ⇒ 16k ≥ 16.3 = 48 > 8 Suy ra: 3(k + 1) > 8k + 8 = 8(k + 1) Vậy bất đẳng thức đúng với mọi n ≥ 3 Trả lời
0 bình luận về “Toán Lớp 11: Chứng minh n ³ + 3n ² + 5n chia hết cho 3 với n ∈ $N^{*}$ (Không dùng quy nạp)”