Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm Tam giác SAD, I là trung điểm AD. Trên CD lấy M sao cho MC=2MD. Gọi N

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm Tam giác SAD, I là trung điểm AD. Trên CD lấy M sao cho MC=2MD. Gọi N là giao điểm của IC và BD a. C/m ()MNG) // ( SBC) b. Gọi J là giao điểm IM và BC. Chứng minh MG//SJ

tongtung · Answer

a) V&igrave; $I$ l&agrave; trung điểm $AD$ n&ecirc;n $S,G,I$ thẳng h&agrave;ng.   Kẻ $AC cap BD=O$   Trong tam gi&aacute;c $ACD$ c&oacute; $DO$ l&agrave; trung tuyến. Do $N$ l&agrave; giao điểm $IC$ v&agrave; $BD$ n&ecirc;n $O,N,D$ thẳng h&agrave;ng. Lại c&oacute; $CI$ l&agrave; trung tuyến của tam gi&aacute;c n&ecirc;n $I$ l&agrave; trọng t&acirc;m $ Delta ACD $   Từ đ&oacute; ta c&oacute; $ dfrac{CN}{CI}= dfrac{CM}{CD}= dfrac{2}{3}$    n&ecirc;n theo $Thales$ đảo ta được $MN//ID$   Lại c&oacute; $ID//BC$ n&ecirc;n $MN//BC$(1)   Tương tự trong tam gi&aacute;c $SIC$ ta được $GN//SC$(2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta được $(MNG)//(SBC)$   b) Ta c&oacute; $ID//CJ$   $ Rightarrow  dfrac{IM}{MJ}= dfrac{MD}{MC}= dfrac 1 2$   $ Rightarrow  dfrac{IM}{IJ}= dfrac 1 3$   Trong tam gi&aacute;c $ISJ$ ta c&oacute;:   $ dfrac{IM}{IJ}= dfrac 1 3= dfrac{IG}{IS}$   $ Rightarrow MG//SJ$