Toán Lớp 11: (1+căn 5)(sinx-cosx)+sin2x-1-căn 5=0 thì sinx bằng bao nhiêu

0 bình luận về “Toán Lớp 11: (1+căn 5)(sinx-cosx)+sin2x-1-căn 5=0 thì sinx bằng bao nhiêu”

1. Giải đáp: $\sin x\in\{0,1\}$

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   Ta có:

   $(1+\sqrt5)(\sin x-\cos x)+\sin2x-1-\sqrt5=0$

   $\to (1+\sqrt5)(\sin x-\cos x)+2\sin x\cos x-(\sin^2x+\cos^2x)-\sqrt5=0$

   $\to (1+\sqrt5)(\sin x-\cos x)-(\sin^2x-2\sin x\cos x+\cos^2x)-\sqrt5=0$

   $\to (1+\sqrt5)(\sin x-\cos x)-(\sin x-\cos x)^2-\sqrt5=0$

   Đặt $\sin x-\cos x=t$

   $\to (1+\sqrt5)t-t^2-\sqrt5=0$

   $\to t\in\{1,\sqrt5\}$

   Mà $t=\sin x-\cos x$

   $\to t\cdot \dfrac1{\sqrt2}=\sin(x-\dfrac14\pi)\le 1$

   $\to t\le\sqrt2$

   $\to t=1$

   $\to \sin x-\cos x=1$

   $\to \sin x-1=\cos x$

   $\to (\sin x-1)^2=\cos^2x$

   $\to\sin^2x-2\sin x+1=1-\sin^2x$

   $\to 2\sin^2x-2\sin x=0$

   $\to 2\sin x(\sin x-1)=0$

   $\to \sin x\in\{0,1\}$

   Trả lời