Toán Lớp 10: tìm m để phương trình x2-6mx+6m-2=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa -1

Toán Lớp 10: tìm m để phương trình x2-6mx+6m-2=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa -1

0 bình luận về “Toán Lớp 10: tìm m để phương trình x2-6mx+6m-2=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa -1<x1 ≤x2”

  1. Giải đáp: $m > \dfrac{1}{{12}}$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Phương trình có 2 nghiệm khi:
    $\begin{array}{l}
    \Delta ‘ \ge 0\\
     \Leftrightarrow {\left( {3m} \right)^2} – 6m + 2 \ge 0\\
     \Leftrightarrow 9{m^2} – 6m + 1 + 1 \ge 0\\
     \Leftrightarrow {\left( {3m – 1} \right)^2} + 1 \ge 0\left( {tm} \right)\\
    Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + {x_2} = 6m\\
    {x_1}{x_2} = 6m – 2
    \end{array} \right.\\
    Khi: – 1 < {x_1} \le {x_2}\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} – \left( { – 1} \right) > 0\\
    {x_2} – \left( { – 1} \right) > 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    {x_1} + 1 > 0\\
    {x_2} + 1 > 0
    \end{array} \right.\\
     \Leftrightarrow \left( {{x_1} + 1} \right)\left( {{x_2} + 1} \right) > 0\\
     \Leftrightarrow {x_1}{x_2} + {x_1} + {x_2} + 1 > 0\\
     \Leftrightarrow 6m – 2 + 6m + 1 > 0\\
     \Leftrightarrow 12m > 1\\
     \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{{12}}\\
    Vậy\,m > \dfrac{1}{{12}}
    \end{array}$

Viết một bình luận