Toán Lớp 10: Giải bất phương trình và phương trình sau: $a,\dfrac{1}{|x-2|}>2$ `b,|x-1|>=2` `c,x+\sqrt{2x-1}=2.(x-3)^2`

0 bình luận về “Toán Lớp 10: Giải bất phương trình và phương trình sau: $a,\dfrac{1}{|x-2|}>2$ `b,|x-1|>=2` `c,x+\sqrt{2x-1}=2.(x-3)^2`”

1. Giải đáp:

   a) $x\in \left\{ \dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2} \right\}\backslash \left\{ 2 \right\}$

   b) $x\in \left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)$

   c) $x=5$ hoặc $x=\dfrac{11-\sqrt{17}}{4}$

    

   Lời giải và giải thích chi tiết:

   a)  $\dfrac{1}{\left| x-2 \right|}>2$

   $\Leftrightarrow \left| x-2 \right|<\dfrac{1}{2}$   và   $x\ne 2$

   $\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<x-2<\dfrac{1}{2}$   và   $x\ne 2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3}{2}<x<\dfrac{5}{2}$   và   $x\ne 2$

   $\Leftrightarrow x\in \left\{ \dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2} \right\}\backslash \left\{ 2 \right\}$

    

   b)  $\left| x+1 \right|\ge 2$

   $\Leftrightarrow x+1\ge 2$   hoặc   $x+1\le -2$

   $\Leftrightarrow x\ge 1$   hoặc   $x\le -3$

   $\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 1;+\infty  \right)$

    

   c)  $x+\sqrt{2x-1}=2{{\left( x-3 \right)}^{2}}$

   $\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x-1}=4{{\left( x-3 \right)}^{2}}$

   $\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)+2\sqrt{2x-1}+1={{2}^{2}}.{{\left( x-3 \right)}^{2}}$

   $\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{2x-1}+1 \right)}^{2}}={{\left( 2x-6 \right)}^{2}}$

   $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}+1=2x-6$   hoặc   $\sqrt{2x-1}+1=6-2x$

   $\Leftrightarrow \sqrt{2x-1}=2x-7$   hoặc   $\sqrt{2x-1}=5-2x$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}2x-1=\left(2x-7\right)^2\\2x-7\ge 0\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}2x-1=\left(5-2x\right)^2\\5-2x\ge 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}4x^2-30x+50=0\\x\ge\dfrac{7}{2}\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}4x^2-22x+26=0\\x\le\dfrac{5}{2}\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\,\,\,\left(TM\right)\\x=\dfrac{5}{2}\,\,\,\left(KTM\right)\\x\ge\dfrac{7}{2}\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}x=\dfrac{11+\sqrt{17}}{4}\,\,\,\left(KTM\right)\\x=\dfrac{11-\sqrt{17}}{4}\,\,\,\left(TM\right)\\x\le\dfrac{5}{2}\end{cases}$

   $\Leftrightarrow x=5$   hoặc   $x=\dfrac{11-\sqrt{17}}{4}$