Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có AB=a, AC=b, AB=c và I làm t âm đường tròn nội tiếp. CMR: `a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}`

Home/ Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có AB=a, AC=b, AB=c và I làm t âm đường tròn nội tiếp. CMR: `a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}`

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có AB=a, AC=b, AB=c và I làm t âm đường tròn nội tiếp. CMR: `a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}`

Tháng Một 5, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Cho tam giác ABC có AB=a, AC=b, AB=c và I làm t âm đường tròn nội tiếp. CMR: a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}

Comments ( 2 )

  1. tonhu12
    tonhu12
    5 Tháng Một, 2023 at 12:41 sáng
    Reply
    $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $∆ABC$
    =>I là giao điểm $3$ đường phân giác của $∆ABC$
    Vẽ phân giác $AD$ của \hat{A} ($D\in BC)$
    =>{BD}/{CD}={AB}/{AC}
    =>{BD}/c={CD}/b={BD+CD}/{c+b}={BC}/{c+b} (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
    =>BD=c/{b+c}BC={ac}/{b+c}
    =>\vec{BD}=c/{b+c}\vec{BC}=c/{b+c}(\vec{AC}-\vec{AB})
    $\\$
    Vì BI là phân giác của \hat{ABD}
    =>{IA}/{ID}={AB}/{BD}=$\dfrac{c}{\dfrac{ac}{b+c}}$={b+c}/a
    =>IA={b+c}/aID
    =>\vec{IA}=-{b+c}/a\vec{ID} $(1)$
    $\\$
    Ta có: \vec{AD}=\vec{AB}+\vec{BD}
    =\vec{AB}-c/{b+c}\vec{AB}+c/{b+c} \vec{AC}
    =b/{b+c}\vec{AB}+c/{b+c}\vec{AC}
    =>\vec{AI}+\vec{ID}=b/{b+c}(\vec{AI}+\vec{IB})+c/{b+c}(\vec{AI}+\vec{IC})
    =>\vec{ID}=(1-b/{b+c}-c/{b+c})\vec{IA}+b/{b+c}\vec{IB}+c/{b+c}\vec{IC}
    =>\vec{ID}=b/{b+c}\vec{IB}+c/{b+c}\vec{IC} $(2)$
    $\\$
    Từ (1);(2)
    =>\vec{IA}=-{b+c}/a.(b/{b+c}\vec{IB}+c/{b+c}\vec{IC})
    =-b/a\vec{IB}-c/a\vec{IC}
    =>a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec{0} (đpcm)

    toan-lop-10-cho-tam-giac-abc-co-ab-a-ac-b-ab-c-va-i-lam-t-am-duong-tron-noi-tiep-cmr-a-vec-ia-b

  2. hothaibinh
    hothaibinh
    5 Tháng Một, 2023 at 12:41 sáng
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    Bạn xem ảnh nhé

    toan-lop-10-cho-tam-giac-abc-co-ab-a-ac-b-ab-c-va-i-lam-t-am-duong-tron-noi-tiep-cmr-a-vec-ia-b

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Hòa

About Việt Hòa