Toán Lớp 10: Cho $\Delta ABC$ và các điểm $M$, $N$, $P$ TM: $\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{0}$, $\vec{PB}+2\vec{PC}=\vec{0}$, $\vec{NC}+2\vec{NA}=\vec{0}$

TRẢ LỜI

1. Xét $VT-VP$:

   $\vec{DA}-\vec{DM}+\vec{DB}-\vec{DN}+\vec{DC}-\vec{DP}$

   $=\vec{MA}+\vec{NB}+\vec{PC}$

   $\vec{MA}+2\vec{MA}+2\vec{AB}=\vec{0}$

   $\to \vec{MA}=\dfrac{-2}{3}\vec{AB}$

   $\vec{PC}+2\vec{PC}+\vec{CB}=\vec{0}$

   $\to \vec{PC}=\dfrac{-1}{3}\vec{CB}=\dfrac{1}{3}\vec{BC}$

   $\vec{NB}+\vec{BC}+2\vec{NB}+2\vec{BA}=\vec{0}$

   $\to \vec{NB}=\dfrac{-1}{3}\vec{BC}-\dfrac{2}{3}\vec{BA}$

   Suy ra:

   $VT-VP=\dfrac{-2}{3}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{BC}-\dfrac{1}{3}\vec{BC}-\dfrac{2}{3}\vec{BA}$

   $=\dfrac{-2}{3}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AB}$

   $=\vec{0}$

   Vậy $VT=VP$

   Trả lời