Toán Lớp 10: Cho A(1;-1),B(2;3),C(-4;2)
a) tính độ dài cạnh AB,BC,CA
b) tìm toạ độ điểm D để AB vuông góc CD biết D có hoành độ bằng-1
c) tìm toạ độ điểm E để vectơ AE=2 vectơ BC
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho A(1;-1),B(2;3),C(-4;2)
a) tính độ dài cạnh AB,BC,CA
b) tìm toạ độ điểm D để AB vuông góc CD biết D có hoành độ bằng-1
c) tìm toạ độ điểm E để vectơ AE=2 vectơ BC
Comments ( 1 )
A\left( {1; – 1} \right);B\left( {2;3} \right);C\left( { – 4;2} \right)\\
a)\\
AB = \sqrt {{{\left( {2 – 1} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \\
BC = \sqrt {{{\left( { – 4 – 2} \right)}^2} + {{\left( {2 – 3} \right)}^2}} = \sqrt {37} \\
AC = \sqrt {{{\left( { – 4 – 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {34} \\
b)\\
D\left( {x;y} \right)\\
\Leftrightarrow D\left( { – 1;y} \right)\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {CD} = \left( { – 1 + 4;y – 2} \right) = \left( {3;y – 2} \right)\\
\overrightarrow {AB} = \left( {2 – 1;3 + 1} \right) = \left( {1;4} \right)\\
Do:CD \bot AB\\
\Leftrightarrow \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} = 0\\
\Leftrightarrow 3.1 + \left( {y – 2} \right).4 = 0\\
\Leftrightarrow y – 2 = – \dfrac{3}{4}\\
\Leftrightarrow y = 2 – \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{4}\\
\Leftrightarrow D\left( { – 1;\dfrac{5}{4}} \right)\\
c)\\
E\left( {x;y} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AE} = \left( {x – 1;y + 1} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( { – 6; – 1} \right)
\end{array} \right.\\
\overrightarrow {AE} = 2\overrightarrow {BC} \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x – 1 = 2.\left( { – 6} \right)\\
y + 1 = 2.\left( { – 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – 11\\
y = – 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow E\left( { – 11; – 3} \right)
\end{array}$