Toán Lớp 6: Cho A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + …+2 mũ 2020+ 2 mũ 2021 và B = 2 mũ 2022 . Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp
Question
Bích Hằng
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
TRẢ LỜI ( 2 )
#Luân
Ta có:
A=$2^{0}$ +$2^{1}$ +$2^{2}$ +…+$2^{2020}$ +$2^{2021}$
⇔2A=$2^{1}$ +$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{2021}$ +$2^{2022}$
⇔2A-A=($2^{1}$ +$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{2021}$ +$2^{2022}$) – ($2^{0}$ +$2^{1}$ +$2^{2}$ +…+$2^{2020}$ +$2^{2021}$)
⇔A=$2^{2022}$ – $2^{0}$
⇔A=$2^{2022}$ – 1
Mà B=$2^{2022}$
=> B=A+1
=> A và B là hai số tự nhiên liên tiếp
Vậy A và B là hai số tự nhiên liên tiếp
Chúc bạn học tốt!
A = 1 + 2 + 2^2 + … + 2^2020 + 2^2021
=> 2A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2021 + 2^2022
=> 2A – A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2021 + 2^2022 ) – ( 1 + 2 + 2^2 + … + 2^2020 + 2^2021 )
=> A = 2^2022 – 1
Vì 2^2022 -1 và 2^2022 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
Vậy A và B là 2 số tự nhiên liên tiếp
#dtkc