Toán Lớp 7: Hứa cho hay nhất cho bạn nào làm chi tiết nhất`!!!` Chứng minh rằng nếu`:` `(a+b)/(b+c)=(c+d)/(d+a)` thì `a=c` hoặc `a+b+c+d=0`

Question

Toán Lớp 7:  Hứa cho hay nhất cho bạn nào làm chi tiết nhất!!! Chứng minh rằng nếu: (a+b)/(b+c)=(c+d)/(d+a) thì a=c hoặc a+b+c+d=0

cobelolen · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   -Ta c&oacute;: (a+b)/(b+c) = (c+d)/(d+a)    => (a+b) . (d+a) = (c+d) . (b+c)   => (a+b)/(c+d) = (b+c)/(d+a)   => 1 + (a+b)/(c+d) = 1 + (b+c)/(d+a)   => (a+b+c+d)/(c+d) = (a+b+c+d)/(d+a)   => (a+b+c+d)/(c+d) - (a+b+c+d)/(d+a) = 0   => (a+b+c+d) . ( 1/(c+d) - 1/(d+a) ) = 0   => [(a+b+c+d=0),(1/(c+d) - 1/(d+a) =0):}   => [(a+b+c+d=0),(1/(c+d) = 1/(d+a) ):}   => [(a+b+c+d=0),(d+a=d+c):}   => [(a+b+c+d=0),(a=c):}   => đpcm

giangnguyen33 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:       Đ&acirc;y nh&eacute;, theo y&ecirc;u cầu của bạn    Ta c&oacute;:  ( frac{a+b}{b+c}= frac{c+d}{d+a} )      ( implies )   ( frac{a+b}{c+d}= frac{b+c}{d+a} )      ( implies )    ( frac{a+b}{c+d}+1= frac{b+c}{d+a}+1 )      ( implies )    ( frac{a+b+c+d}{c+d}= frac{a+b+c+d}{d+a} )      ( implies )    ( frac{a+b+c+d}{c+d}- frac{a+b+c+d}{d+a}=0 )      ( implies )    ( left(a+b+c+d right) left( frac{1}{c+d}- frac{1}{d+a} right)=0 )      ( implies )   ( orbr{ begin{cases}a+b+c+d=0   frac{1}{c+d}- frac{1}{d+a}=0 end{cases}} )      ( implies )    ( orbr{ begin{cases}a+b+c+d=0   frac{1}{c+d}= frac{1}{d+a} end{cases}} )      ( implies )    ( orbr{ begin{cases}a+b+c+d=0  c+d=d+a end{cases}} )      ( implies )    ( orbr{ begin{cases}a+b+c+d=0  c=a end{cases}} )