Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình \(x^2+2|x|-3=m\) có đúng 2 nghiệm.

Tháng Mười Hai 15, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Tìm m để phương trình \(x^2+2|x|-3=m\) có đúng 2 nghiệm.

Comments ( 2 )

  1. kymmailien
    kymmailien
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:04 sáng
    Reply
    x^2+2|x|-3=m
    Đặt |x|=t  (t>=0)
    Phương trình có dạng:
    t^2+2t-3=m
    <=>t^2+2t-3-m=0
    =>\Delta’=b’^2-ac
    =>\Delta’=1^2-1.(-3-m)
    =>\Delta’=m+4
    Để phương trình t có đúng 2 nghiệm thì: \Delta’>=0
    Hay: m+4>=0
    <=>m>=-4 (1)
    Ta có: |x|=t 
    <=>x=+-t
    Phương trình x có 2 nghiệm phân biệt,trái dấu thì: a.c<0
    Hay: 1.(-3-m)<0
    <=>-3-m<0
    <=>-m<3
    <=>m>(-3) (2)
    Từ (1)(2)=>m>(-3)
    Vậy m>(-3) thì phương trình trên có 2 nghiệm
     

  2. dantam45
    dantam45
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 6:04 sáng
    Reply
    Giải đáp: $m>-3$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ${{x}^{2}}+2\left| x \right|-3=m$
    Đặt $t=\left| x \right|$
    Như vậy:
    Ứng với $t>0$ sẽ sinh ra $2$ nghiệm $x$
    Ứng với $t=0$ sẽ sinh ra $1$ nghiệm $x$
    Ứng với $t<0$ sẽ không có nghiệm $x$
    Pt trở thành ${{t}^{2}}+2t-3-m=0$
    Để có $2$ nghiệm $x$
    Thì phương trình theo ẩn $t$ có hai nghiệm trái dấu hoặc phương trình có nghiệm kép dương.
    $\left( * \right)$ PT có hai nghiệm trái dấu
    $\Leftrightarrow a.c<0$ 
    $\Leftrightarrow 1.\left( -3-m \right)<0$
    $\Leftrightarrow m>-3$
    $\left( * \right)$ PT có nghiệm kép dương
    $\Leftrightarrow t=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-2}{2.1}=-1$(loại)
    Tổng hợp lại: $m>-3$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Việt Lan

About Việt Lan