Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho 4x ≤1 Tìm Min của $\frac{3}{1-3x}$ +$\frac{4}{x}$

Tháng Mười Hai 27, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho 4x ≤1
Tìm Min của
$\frac{3}{1-3x}$ +$\frac{4}{x}$

Comments ( 2 )

  1. diemchau
    diemchau
    27 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:13 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Nếu ĐK $ : 0 < 4x =< 1$ thì mới tồn tại GTNN
    $ => 1 – 3x > 0$
    $ \dfrac{3}{1 – 3x} + \dfrac{4}{x} $
    $ = 27[(1 – 3x) + \dfrac{1}{9(1 – 3x)}] + 81(x + \dfrac{4}{81x}) – 27$
    $ >= 27.2\sqrt{(1 – 3x).\dfrac{1}{9(1 – 3x)}} + 81.2\sqrt{x. \dfrac{4}{81x}} – 27$
    $ = 27.2.\dfrac{1}{3} + 81.2.\dfrac{2}{9} – 27 = 27$
    Vậy $ GTNN = 27 $ xảy ra khi đồng thời;
    $ <=> 1 – 3x = \dfrac{1}{9(1 – 3x)} ; x = \dfrac{4}{81x} <=> x = \dfrac{2}{9} (TM)$

  2. ngochuong2k2
    ngochuong2k2
    27 Tháng Mười Hai, 2022 at 2:13 sáng
    Reply
    Giải đáp và giải thích các bước giải:
    3/{1-3x}+4/x
    =27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]+81(x+4/{81x})-27
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được :
    27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]≥27.2\sqrt[(1-3x).{1}/{9(1-3x)}]
    ⇔ 27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]≥27.2.{1}/{3}
    81(x+4/{81x})-27≥81.2\sqrt[x+4/{81x}]-27
    ⇔ 81(x+4/{81x})-27≥81.2.{2}/9-27
    ⇒ 27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]+81(x+4/{81x})-27≥27.2.{1}/{3}+81.2.{2}/9-27
    ⇔ 27[(1-3x)+1/{9(1-3x)}]+81(x+4/{81x})-27≥27
    Dấu = xảy ra 
    ⇔ 1-3x=1/{9(1-3x)} ; x=4/{81x}
    ⇔ x=2/9 (tmdk)
    Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 7 khi x=2/9

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hạ Uyên

About Hạ Uyên