Toán Lớp 8: Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
Tìm x, biết: 3x(x – 5) – x2 + 25 = 0
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
Tìm x, biết: 3x(x – 5) – x2 + 25 = 0
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32
P = $x^2$ + 5$y^2$ + 4xy + 6x + 16y + 32
P = $x^2$ + (4xy + 6x) + 5$y^2$ + 16y + 32
P = $x^2$ + 2x(2y + 3) + $(2y + 3)^2$ – $(2y + 3)^2$ + 5$y^2$ + 16y + 32
P = $x + (2y + 3)^2$ – 4$y^2$ – 12y – 9 + 5$y^2$ + 16y + 32
P = $(x + 2y + 3)^2$ + $y^2$ + 4y + 23
P = $(x + 2y + 3)^2$ + $(y + 2)^2$ + 19
Vì $(x + 2y + 3)^2$ $\ge$ 0 $\forall$ x, y $\in$ R
$\Rightarrow$ $(y + 2)^2$ $\ge$ 0 $\forall$ y $\in$ R
$\Rightarrow$ P = $(x + 2y + 3)^2$ + $(y + 2)^2$ + 19 $\ge$ 19 $\forall$ x, y $\in$ R
Dấu ” = ” xảy ra khi x + 2y + 3 = 0 và y + 2 =0
$\Rightarrow$ x = 1 và y = -2
$\Rightarrow$ P là giá trị nhỏ nhất bằng 19 tại x = 1 và y = -2.
Tìm x, biết: 3x(x – 5) – $x^2$ + 25 = 0
3x(x – 5) – $x^2$ + 25 = 0
$\Rightarrow$ 3x(x – 5) – ($x^2$ + 25) = 0
$\Rightarrow$ 3x(x – 5) – (x + 5)(x – 5) = 0
$\Rightarrow$ (3x – x – 5)(x – 5) = 0
$\Rightarrow$ (2x – 5)(x – 5) = 0
TH1: 2x – 5 = 0 $\Rightarrow$ x = $\dfrac{5}{2}$
TH2: x- 5 = 0 $\Rightarrow$ x = 5
$\Rightarrow$ x $\in$ $\begin{cases}\dfrac{5}{2}; 5 \end{cases}$ $\left.\begin{matrix} \end{matrix}\right\}$
۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
P=x^2+5y^2+4xy+6x+16y+32
=x^2+4xy+4y^2+6x+12y+y^2+4y+4+9+19
=(x^2+4xy+4y^2)+(6x+12y)+(y^2+4y+4)+9+19
=(x+2y)^2+6(x+2y)+9+(y+2)^2+19
=[(x+2y)^2+6(x+2y)+9]+(y+2)^2+19
=(x+2y+3)^2+(y+2)^2+27
Với mọi x, y có: (x+2y+3)^2+(y+2)^2>=0
=>(x+2y+3)^2+(y+2)^2+19>=19, ∀x, y
Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases} (x+2y+3)^2=0\\(y+2)^2=0 \end{cases}$
<=>$\begin{cases} x+2y+3=0\\y+2=0 \end{cases}$
<=>$\begin{cases} x+2.(-2)+3=0\\y=-2 \end{cases}$
<=>$\begin{cases} x=1\\y=-2 \end{cases}$
Vậy GTNNN của P là 19 khi x=1; y=-2
_________________________________________________________________
3x(x-5)-x^2+25=0
<=>3x(x-5)-(x^2-25)=0
<=>3x(x-5)-(x-5)(x+5)=0
<=>(x-5)(3x-x-5)=0
<=>(x-5)(2x-5)=0
<=>\(\left[ \begin{array}{l}x-5=0\\2x-5=0\end{array} \right.\)
<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=5\\x=\dfrac{5}{2}\end{array} \right.\)
Vậy S={5; 5/2}