Toán Lớp 11: Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác SAC.trên đoạn AB lấy điểm M sao cho MA =2MB.Chứng minh rằng GM//(SBC)

Question

Toán Lớp 11:  Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác SAC.trên đoạn AB lấy điểm M sao cho MA =2MB.Chứng minh rằng GM//(SBC)

dongoctuan · Answer

Lời giải:    Gọi $N$ l&agrave; trung điểm $AC$   $ Rightarrow AN = NC =  dfrac12AC$   Trong $mp(ABC)$, kẻ $MK//BC$   $ Rightarrow MK//(SBC)$   Theo định l&yacute; $Thales$ ta được:   $ dfrac{AK}{AC} =  dfrac{AM}{AB} =  dfrac23$   $ Rightarrow AK =  dfrac23AC$   Khi đ&oacute;:   $ NK = AK - AM =  dfrac23AC -  dfrac12AC =  dfrac16AC =  dfrac13NC$   Theo t&iacute;nh chất trọng t&acirc;m, ta c&oacute;:   $NG =  dfrac13NS$   Do đ&oacute;:   $ dfrac{NG}{NS} =  dfrac{NK}{NC} =  dfrac13$   $ Rightarrow GK//SC$ (định l&yacute; $Thales$ đảo)   $ Rightarrow GK//(SBC)$   Ta được:   $ begin{cases}MK//(SBC)  GK//(SBC) end{cases}$   $ Rightarrow (MGK)//(SBC)$   m&agrave; $GM subset (MGK)$   n&ecirc;n $GM//(SBC)$