Toán Lớp 8: cho biết a + b = 2 , a.b = -1 . Tính : a) a^2 + b^2 b) a^3 + b^3

Question

Toán Lớp 8:  cho biết a + b = 2 , a.b = -1 . Tính :  a) a^2 + b^2  b) a^3 + b^3

maitrucloan · Answer

a) a^2 + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab = (a+b)^2 - 2ab        (*)   Thay a+b=2 v&agrave; ab = -1 v&agrave;o (*) ta c&oacute;:     (a+b)^2 - 2ab = 2^2 - 2.(-1) = 4 + 2 =6   b) a^3+b^3 = (a+b)(a^2 -ab + b^2) = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2 - 3ab)   = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab]           (*)   Thay a+b=2 v&agrave; ab = -1 v&agrave;o (*) ta c&oacute;:    = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab] = 2.[2^2 - 3.(-1)] =2.(4+3)   =2.7=14

quynhthanhnghi · Answer

$ text{a) a&sup2; + b&sup2;}$   $ text{= a&sup2; + 2ab + b&sup2; - 2ab}$   $ text{= (a + b)&sup2; - 2ab}$   $ text{Thay a + b = 2; a.b = -1 v&agrave;o biểu thức tr&ecirc;n ta được:}$   $ text{(2)&sup2; - 2.(-1)}$   $ text{= 4 + 2}$   $ text{= 6}$   $ text{Vậy biểu thức tr&ecirc;n c&oacute; gi&aacute; trị bằng 6 khi a + b = 2; a.b = -1}$   $ text{b) a&sup3; + b&sup3;}$   $ text{= (a + b)(a&sup2; - ab + b&sup2;)}$   $ text{= (a + b)(a&sup2; + 2ab + b&sup2; - 3ab)}$   $ text{= (a + b)[(a + b)&sup2; - 3ab]}$   $ text{Thay a + b = 2; a.b = -1 v&agrave;o biểu thức tr&ecirc;n ta được:}$   $ text{2.[(2)&sup2; - 3.(-1)]}$   $ text{= 2.(4 + 3)}$   $ text{= 2.7}$   $ text{= 14}$   $ text{Vậy biểu thức tr&ecirc;n c&oacute; gi&aacute; trị bằng 14 khi a + b = 2; a.b = -1}$   $ textit{Ha1zzz}$