Toán Lớp 8: Cho △ ABC có BE, CF là hai trung tuyến cách nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, OC. a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình

Question

Toán Lớp 8:  Cho △ ABC có BE, CF là hai trung tuyến cách nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB, OC. a) Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang b) Chứng minh EF // MN, EF = MN

chauhoangmy98 · Answer

a) BE là trung tuyến của ∆ABC nên E là trung điểm cạnh AC
CF là trung tuyến của ∆ABC nên F là trung điểm cạnh AB
Do đó EF là đường trung bình của ∆ABC
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác thì EF // BC và chiều dài EF = BC/2 (1)
Tứ giác BFEC có cặp cạnh EF và BC song song nên nó là hình thang.

b) Xét ∆OBC.
Vì M, N là trung điểm các cạnh OB, OC nên MN là đường trung bình của ∆OBC.
Theo tính chất đường trung bình trong tam giác thì MN // BC và chiều dài MN = BC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF = MN = BC/2
và EF // MN // BC
toan-lop-8-cho-abc-co-be-cf-la-hai-trung-tuyen-cach-nhau-tai-o-goi-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cu