Toán Lớp 9: tìm giá trị lớn nhất của: K=2(căn x +1) / căn x^3 +1

Question

Toán Lớp 9:  tìm giá trị lớn nhất của: K=2(căn x +1) / căn x^3 +1

tonhu12 · Answer

K= frac{2( sqrt{x}+1)}{ sqrt{x^3}+1} K= frac{2( sqrt{x+1})}{(x+1)(x- sqrt{x}+1)} K= frac{2}{x- sqrt{x}+1} K= frac{2}{x-2. 1/2 . sqrt{x}+(1/2)^2+3/4 K= frac{2}{( sqrt{x}-1/2)^2+3/4} Do A=( sqrt{x}-1/2)^2+3/4>=3/4>0 nên để K lớn nhất thì A nhỏ nhất A_(min)=3/4<=> sqrt{x}=1/2<=>x=1/4 =>K_(max)= frac{2}{A_(min)}= frac{2}{ frac{3}{4}}=8/3 Vậy GTLN của K=8/3 khi x=1/4

ngoclanquynh · Answer

$ textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$   K=(2( sqrt{x}+1))/( sqrt{x^3}+1)   =(2( sqrt{x}+1))/(( sqrt{x}+1)(x- sqrt{x}+1))   =2/(x- sqrt{x}+1)   = $ dfrac{2}{x- sqrt{x}+ dfrac{1}{4}+ dfrac{3}{4}}$   = $ dfrac{2}{ bigg( sqrt{x}- dfrac{1}{2} bigg)^2+ dfrac{3}{4}}$   C&oacute; ( sqrt{x}-1/2)^2  ge 0  forall x&rArr;( sqrt{x}-1/2)^2+3/4  ge 3/4   &rArr; $ dfrac{1}{ bigg( sqrt{x}- dfrac{1}{2} bigg)^2+ dfrac{3}{4}}  leq  dfrac{1}{ dfrac{3}{4}}= dfrac{4}{3}$   &rArr; $ dfrac{2}{ bigg( sqrt{x}- dfrac{1}{2} bigg)^2+ dfrac{3}{4}}  leq  dfrac{8}{3}$   Dấu $'='$ xảy ra khi ( sqrt{x}-1/2)^2=0&hArr;x=1/4   Vậy GTLN của K=8/3 khi x=1/4