Toán Lớp 7: Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC. a) Chứng

Question

Toán Lớp 7:  Cho ΔABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Gọi N là trung điểm của AB, trên tia đối của tia NC lấy điểm K sao cho NK = NC. a) Chứng minh ΔABM = ΔACM b) Chứng minh rằng AK = 2.MC c) Tính số đo của  MAK ?

tonhu12 · Answer

XIN C&Acirc;U TRẢ LỜI HAY NHẤT Ạ!      a)  X&eacute;t $ Delta$ABM v&agrave; $ Delta$ACM c&oacute;:   $ begin{cases} AM chung  AB = AC (gt)  BM = MC  end{cases}$   $ Rightarrow$ $ text{$ Delta$ABM = $ Delta$ACM (c.c.c)}$    b)  X&eacute;t $ Delta$BNC v&agrave; $ Delta$ANK c&oacute;:   $ text{NB = NA (do N l&agrave; trung điểm AB)}$   $ widehat{BNC}$ = $ widehat{ANK}$   $ text{NC = KN (gt)}$    $ Rightarrow$ $ Delta$BNC = $ Delta$ANK (c.g.c)   $ Rightarrow$ $ text{BC = AK ( 2 cạnh tương ứng)}$   $ text{M&agrave; BC = 2.MC}$ $ Rightarrow$ $ text{AK = 2.MC}$    c)  C&oacute;: $ Delta$BNC = $ Delta$ANK (Chứng minh ở c&acirc;u b)   $ Rightarrow$ $ widehat{NBC}$ = $ widehat{NAK}$ ( 2 g&oacute;c tương ứng)    Suy ra AK//BC (do 2 g&oacute;c tr&ecirc;n ở vị tr&iacute; so le trong)     Mặt kh&aacute;c, $ Delta$ABM = $ Delta$ACM (c&acirc;u a)     $ Rightarrow$ $ widehat{AMB}$ = $ widehat{AMC}$ = $90^{o}$      $ Rightarrow$ $ text{AM $ bot$ BC}$     Do đ&oacute;, $ text{AK $ bot$ AM}$ $ Rightarrow$ $ widehat{MAK}$ = $90^{o}$