Toán Lớp 6: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho xy+x+y=30

Question

Toán Lớp 6:  Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) sao cho xy+x+y=30

maitrucloan · Answer

$ text{xy + x + y = 30}$   $ text{x . (y + 1) + y = 30}$   $ text{x . (y + 1) + y + 1 = 31}$   $ text{(y + 1) . (x + 1) = 31}$   $ text{M&agrave; 31 = 1 . 31 = (-1) . (-31)}$   $ text{*y + 1 = 1 v&agrave; x + 1 = 31}$   $ text{&rArr; y = 0 v&agrave; x = 30.}$   $ text{*y + 1 = 31 v&agrave; x + 1 = 1}$   $ text{&rArr; y = 30 v&agrave; x = 0.}$   $ text{*y + 1 = -1 v&agrave; x + 1 = -31}$   $ text{&rArr; y = -2 v&agrave; x = -32.}$   $ text{*y + 1 = -31 v&agrave; x + 1 = -1}$   $ text{&rArr; y = -32 v&agrave; x = -2.}$   $ text{Vậy c&aacute;c cặp số nguy&ecirc;n (x; y) t&igrave;m được l&agrave; (0; 30); (30; 0); (-2; -32); (-32; -2).}$

quynhthanhnghi · Answer

Tham khảo:   xy + x + y = 30   x( y + 1 ) + y = 30   [ x ( y + 1 ) + y ] + 1 = 30 + 1   x( y + 1 ) + y + 1 = 31   ( x + 1 ) ( y + 1 ) = 31   => x + 1; y + 1  in Ư(31) = { -31; -1; 1; 31 }   Ta c&oacute; bảng:   $ begin{array}{|c|c|c|} hline  text{x + 1}& text{-31}& text{-1}& text{1}& text{31}   hline  text{y + 1}& text{-1}& text{-31}& text{31}& text{1}   hline  text{x}& text{-32}& text{-2}& text{0}& text{30}   hline  text{y}& text{-2}& text{-32}& text{30}& text{0}   hline end{array}$   => ( x; y ) = ( -32; -2 ); ( -2; -32 ); ( 0; 30 ); ( 30; 0 )   $@Thanh$