Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: Mình cần gấp lắm!!!!! Cho x-y=2.Tìm GTLN của đa thức : Q=xy-(x²+y²)

Toán Lớp 7: Mình cần gấp lắm!!!!!
Cho x-y=2.Tìm GTLN của đa thức :
Q=xy-(x²+y²)

Comments ( 2 )

  1. x-y=2 <=> x=y+2
    Thay x=y+2 vào Q ta có:
    Q=(y+2)y-[(y+2)^2+y^2]
    Q=y^2+2y-(y^2+4y+4+y^2)
    Q=y^2+2y-(2y^2+4y+4)
    Q=y^2+2y-2y^2-4y-4
    Q=-y^2-2y-4
    Q=-(y^2+2y+4)
    Q=-(y^2+2y+1+3)
    Q=-3-(y+1)^2<=-3
    Dấu = xảy ra khi {(x=y+2),(y+1=0):}<=>{(x=1),(y=-1):}
    Vậy Q_(max)=-3<=>(x;y)=(1;-1)

  2. Giải đáp:
     Từ x – y = 2 ⇒ x = y + 2
    Q = xy – (x^2 + y^2)
    ⇒ Q = (y + 2)y – ( (y + 2)^2 + y^2)
            =y^2 + 2y – ( y^2 + 4y + 4 + y^2)
            =y^2 + 2y – (2y^2 + 4y + 4)
            =y^2 – 2y^2 + 2y  – 4y – 4
            =- y^2 – 2y – 4
            = -(y^2 + 2y + 4)
             =-3 – (y^2 + 2y + 1)
             =-3 – (y + 1)²
    Mà (y + 1)² ≥ 0 với mọi x
      ⇒ -3 – (y + 1)² ≤ -3
    Dấu “=” xảy ra khi:
    $\left \{ {{x = y + 2} \atop {y + 1  = 0}} \right.$  ⇔ $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -1}} \right.$ 
    text{ Vậy GTLN của Q là -3 nếu x = 1 ; y = -1}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )