Toán Lớp 9: 4x^2 +2(m-1)x +m^2-5=0 tim m de pt co hai nghiem phan biet

Question

Toán Lớp 9:  4x^2 +2(m-1)x +m^2-5=0 tim m de pt co hai nghiem phan biet

daithanh · Answer

$4x^2 +2(m-1)x +m^2-5=0$ $Có : a=4;b=2(m-1);c=m^2-5;b'=m-1$ $Δ'=(m-1)^2-4(m^2-5)=m^2-2m+1-4m^2+20=-3m^2-2m+21$ Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì : $Δ'>0$ $⇔-3m^2-2m+21>0$ $⇔-3m^2-9m+7m+21>0$ $⇔-3m(m+3)+7(m+3)>0$ $⇔(m+3)(7-3m)>0$ ⇔ ( left[ begin{array}{l} left { begin{matrix} m+3>0 & 7-3m>0 & end{matrix} right. left { begin{matrix}m+3<0 & 7-3m<0 & end{matrix} right. end{array} right. )$⇔$ ( left[ begin{array}{l} left { begin{matrix} m>-3 & m< dfrac{7}{3} & end{matrix} right. left { begin{matrix} m<-3 & m> dfrac{7}{3} & end{matrix} right. end{array} right. ) $⇔-3

thanhtung · Answer

Giải đáp:$-30$ $ Leftrightarrow (m-1)^2-4(m^2-5) > 0$ $ Leftrightarrow m^2-2m+1-4m^2+20>0$ $ Leftrightarrow -3m^2-2m+21>0$ $ Leftrightarrow 3m^2+2m-21<0$ $ Leftrightarrow 3m^2-7m+9m-21<0$ $ Leftrightarrow m(3m-7)+3(3m-7) < 0$ $ Leftrightarrow (3m-7)(m+3)<0$ $ Leftrightarrow left(m- dfrac73 right)(m+3)<0$ Vì $m- dfrac730 end{cases}$ $ Leftrightarrow begin{cases}m< dfrac73 m>-3 end{cases}$ $ Leftrightarrow -3