Toán Lớp 11: tìm m để pt sau có nghiệm sin^2x + 3msin2x = m

Question

Toán Lớp 11:  tìm m để pt sau có nghiệm sin^2x + 3msin2x = m

kimlien · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   sin^2x + 3msin2x = m   &hArr; sin^2 x+3m.2sin  x . cos  x=m   &hArr; sin^2 x+6msin  x . cos  x=m   &hArr;  frac{sin^2 x}{cos^2 x}+6m frac{sin  x . cos  x}{cos^2 x}=m frac{1}{cos^2 x}   &hArr; tan^2 x+6m . tan  x=m(tan^2 x+1)   &hArr; tan^2 x+6m . tan  x-mtan^2 x-m=0   &hArr; (1-m)tan^2 x+6m . tan  x-m=0   TH1: m=1   &hArr; 6tan  x=1   &hArr; tan  x=1/6   &hArr; x=arctan(1/6)+k pi  (k  in  mathbb{Z})   &rArr; m=1 c&oacute; nghiệm   TH2: m  ne 1   &Delta; '=(3m)^2-(1-m).(-m)   &Delta;'=9m^2+m-m^2   &Delta;'=8m^2+m   Để PT c&oacute; nghiệm:   &Delta;'  ge 0   &hArr; 8m^2+m  ge 0   &hArr; m(8m+1)  ge 0   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}m  ge 0  m  le - dfrac{1}{8} end{array}  right. )    Vậy .....

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp: ( left[ begin{array}{l}m≤ dfrac{-1}{8} m≥0 end{array} right. ) Lời giải và giải thích chi tiết: sin^2 x+3msin2x=m <=>(1-cos2x)/(2)+3msin2x=m <=>1-cos2x+6msin2x=2m <=>6msin2x-cos2x=2m-1(**)(a=6m;b=-1;c=2m-1) Điều kiện để phương trình (**) có nghiệm là: a^2+b^2≥c^2 <=>(6m)^2+(-1)^2≥(2m-1)^2 <=>36m^2+1≥4m^2-4m+1 <=>36m^2+1-4m^2+4m-1≥0 <=>32m^2+4m≥0 <=> ( left[ begin{array}{l}m≤ dfrac{-1}{8} m≥0 end{array} right. )