Toán Lớp 7: tìm GTNN của B=|2x-1|+|3y+2|-5 C= |x|+5/2|x|+1

Question

Toán Lớp 7:  tìm GTNN của B=|2x-1|+|3y+2|-5                           C=  |x|+5/2|x|+1

doanthulan · Answer

C&oacute;: |2x-1|&ge; 0 &forall; x v&agrave; |3y+2|&ge;0 &forall; x   &rArr;|2x-1|+|3y+2|&ge;0 &forall; x   &rArr;B=|2x-1|+|3y+2| -5&ge; -5 &forall; x                                                 Vậy GTNN của B l&agrave; -5 khi x=$ frac{1}{2}$ ; y=$ frac{-2}{3}$       C=|x| +5/2|x|+1=(1+5/2)|x|+1=7/2|x|+1   V&igrave; 7/2|x|&ge;0 &forall; x &rArr; 7/2|x|+1&ge;1 &forall; x Vậy GTNN của C l&agrave; 1 khi x=0

baoquyen · Answer

Giải đáp:   $  $   B = |2x-1| + |3y+2| -5   Với mọi x,y c&oacute; : |2x-1| &ge; 0, |3y+2| &ge; 0   -> |2x-1| + |3y+2| &ge;0&forall;x,y   -> |2x-1| + |3y+2|-5 &ge;-5 &forall;x,y   -> B &ge;-5 &forall;x,y   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; |2x-1|=0, |3y+2|=0   &harr;2x-1=0,3y+2=0   &harr;2x=1,3y=-2   &harr;x=1/2, y=(-2)/3   Vậy min B=-5 &harr;x=1/2, y=(-2)/3   C = |x| + 5/2 |x|+1   -> C = (1+5/2) |x|+1   -> C=7/2 |x|+1   Với mọi x c&oacute; : |x| &ge; 0   -> 7/2 |x| &ge;0&forall;x   -> 7/2 |x|+1 &ge;1&forall;x   -> C&ge;1&forall;x   Dấu '=' xảy ra khi :   &harr; 7/2|x|=0   &harr;|x|=0   &harr;x=0   Vậy min C=1 &harr;x=0