Toán Lớp 7: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C= |x-2021|+|x+2022|+$y^{2}$ -2y+2023

Question

Toán Lớp 7:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  C= |x-2021|+|x+2022|+$y^{2}$ -2y+2023

danvanthu · Answer

Giải đáp:   $6065$    Lời giải và giải thích chi tiết:   $C=|x-2021|+|x+2022|+y^1-2y+2023$   $=|2021-x|+|x+2022|+(y^1-y)-(y-1)+2022$   $&ge; |2021-x+x+2022|+y(y-1)-(y-1)+2022$   $=4043+(y-1)^2+2022$   $&ge;4043+2022$   $=6065$   Dấu $'='$ xảy ra khi $ begin{cases} (2021-x)(x+2022)&ge;0  y-1=0  end{cases}$   $&hArr; begin{cases} -2022&le;x&le;2021  y=1  end{cases}$   Vậy GTNN của $C$ l&agrave; $6065$ khi $-2022&le;x&le;2021$ v&agrave; $y=1$

tuenhioanh · Answer

C=|x-2021|+|x+2022|+y^2-2y+2023 C=|2021-x|+|x+2022|+(y^2-2y+1)+2022 C=|2021-x|+|x+2022|+(y^2-y-y+1)+2022 C=|2021-x|+|x+2022|+[y(y-1)-(y-1)]+2022 C=|2021-x|+|x+2022|+(y-1)^2+2022 Áp dụng bđt |a|+|b|>=|a+b| ta có: qquad|2021-x|+|x+2022|>=|2021-x+x+2022|=4043 => C>=4043+2022=6065 Dấu = xảy ra khi {((2021-x)(x+2022)>=0),(y-1=0):}<=>{(-2022<=x<=2021),(y=1):} Vậy C_(min)=6065 <=> -2022<=x<=2021;y=1