Toán Lớp 8: Giúp mk vơi Cho hcn ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy 1 điểm E nằm giữa hai điểm O và B . Gọi F là điểm

Question

Toán Lớp 8: Giúp mk vơi Cho hcn ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy 1 điểm E nằm giữa hai điểm O và B . Gọi F là điểm

Tuyết Nga Tháng Mười Hai 22, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Giúp mk vơi
Cho hcn ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy 1 điểm E nằm giữa hai điểm O và B . Gọi F là điểm đối xứng với A qua E và I là trung điểm của CF
a)chứng minh tứ giác OEFC là hình thang
b)tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?
c)vẽ FH vg góc với BC tại H , FK vg góc với CD tại K. Chứng minh OI là trung điểm của HK
d)chứng minh ba điểm E,H,K thẳng hàng

buianhtuan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) Xét ΔACF có:

AO=CO

AE=EF

⇒ OE là đường trung bình.

⇒ OE║CF

Xét ΔEFC có OE║CF

Nên OEFC là hình thang.

b) OE= 1/2 CF ( vì OE là đường trung bình)

CI=1/2 CF ( vì I là trung điểm CF)

⇒ OE=CI Mà OE║CI

⇒ OEIC là hình bình hành.

c) Xét tứ giác HFKCcos:

FH ⊥BC ⇒∠FHC =90 °

FK ⊥CD ⇒∠FKC =90°

HC ⊥CD ⇒∠KCH =90°

⇒ HFKC là hình chữ nhật

Mà I là trung điểm của đường chéo CF.

⇒ I là trung điểm của đường chéo HK.

d) Xét BFCD có:

CF║OB

CF=OB (vì CF=2OE, OB=2OE)

⇒ BFCO là hình bình hành. Mà OB=OC

⇒ BFCO là hình thoi.

⇒ OF⊥BC , mà FH⊥BC

⇒ F, H, O thẳng hàng

⇒ H là trung điểm của 2 đường chéo.

Xét ΔOBC có:

BE=OE

BH=CH

⇒ EH là đường trung bình

⇒ Eh║OC

Xét ΔBCF có:

BH=CH

CI=FI

⇒ HI là đường trung bình. ⇒ HI║BF, Mà BF ║OC

⇒EH║HI║OC
Vậy E,H,I thẳng hàng, Mà H, I, K thẳng hàng ( vì I là trung điểm 2 đường chéo)

⇒ E,H, K thẳng hàng.

CHÚC BẠN HỌC TỐT./.