Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 7: CM n^3+54n^2+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

Tháng Mười Một 25, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: CM n^3+54n^2+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

Comments ( 2 )

  1. mytamhoang
    mytamhoang
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 10:24 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    $n³+54n²+8n=n(n²+54n+8)$
    Vì $n$ chẵn nên $n$ có dạng $2k$
    $⇒ n(n²+54n+8)=2k(4k²+108k+8)$
    $= 8k(k²+27k+2)$
    Xét $k²+27k+2=k²+3k+2+24k$
    $= (k+1)(k+2)+24k$
    $⇒ 8k(k²+27k+2)=8k(k+1)(k+2)+192k$
    Xét $192k⁝48;$ lại có $k;k+1;k+2$ là $3$ số nguyên liên tiếp nên $⁝6$
    $⇒ 8k(k+1)(k+2)⁝8.6=48$
    $⇒ 8k(k+1)(k+2)+192k⁝48$
     Vậy n³+54n²+8n⁝48 với ∀n chẵn

  2. kymmailien
    kymmailien
    25 Tháng Mười Một, 2022 at 10:24 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     Bên dưới
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     Vì n chẵn nên n có dạng là 2k
    ⇒ n^3 + 54n^2 + 8.n
    = ( 2.k)^3 + 54.(2.k)^2 + 8.2.k
    = 8.k^3 + 54 . 4 .k^2 + 16.k
    = 8.k^3 + 216 . k^2 + 16k
    = 8k . (k^2 + 27k+ 2) $\vdots$ 8 ( vì 8k $\vdots$ 8)
    Xét k^2 + 27k + 2 ta có:
    k^2 + 27k + 2
    = k^2 + 3k + 24k+ 2
    = k^2 + 3k + 2+ 24k
    = k^2 + k + 2k+ 2 + 24k
    = k.(k+1) + 2.(k+1) + 24k
    = ( k+1).(k+2) + 24k
    ⇒ 8k . (k^2 + 27k+ 2).
    = 8.k.[(k+1) . (k+2) + 24k]
    = 8.k.(k+1).(k+2) + 192k^2
    Xét k.(k+1).(k+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
    ⇒ k.(k+1).(k+2) $\vdots$ 2, 3
    Mà (2,3) = 1
    ⇒ k. (k+1).(k+2) $\vdots$ 2.3 ⇒ k.(k+1).(k+2) $\vdots$ 6
    ⇒ 8. k.(k+1).(k+2) $\vdots$ 6.8
    ⇒ 8.k.(k+1).(k+2) $\vdots$ 48
    Mà 192k^2 $\vdots$ 48 ( Do 192 $\vdots$ 48 )
    ⇒ n^3+54n^2 + 8n $\vdots$ 48 với mọi n chẵn (đpcm)
    @Active Activity

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thanh

About Huyền Thanh