Toán Lớp 9: Cho A=(1/ √x-3-1/ √x+3) ÷3 √x-3
a,Tìm điều kiện xác định,rút gọn A
b,Với điều kiện nào của x thì A>1/3
c,Tìm x để A đạt GTLN
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho A=(1/ √x-3-1/ √x+3) ÷3 √x-3
a,Tìm điều kiện xác định,rút gọn A
b,Với điều kiện nào của x thì A>1/3
c,Tìm x để A đạt GTLN
Comments ( 1 )
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x\# 9
\end{array} \right.\\
A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x – 3}} – \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{3}{{\sqrt x – 3}}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 3 – \left( {\sqrt x – 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x – 3}}{3}\\
= \dfrac{{\sqrt x + 3 – \sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 3}}.\dfrac{1}{3}\\
= \dfrac{6}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\
b)A > \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} > \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} – \dfrac{1}{3} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{6 – \sqrt x – 3}}{{3\left( {\sqrt x + 3} \right)}} > 0\\
\Leftrightarrow 3 – \sqrt x > 0\\
\Leftrightarrow \sqrt x < 3\\
\Leftrightarrow x < 9\\
Vậy\,0 \le x < 9\\
c)A = \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}}\\
Do:\sqrt x + 3 \ge 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x + 3}} \le \dfrac{2}{3}\\
\Leftrightarrow A \le \dfrac{2}{3}\\
\Leftrightarrow GTLN:A = \dfrac{2}{3}\,khi:x = 0
\end{array}$