Toán Lớp 10: Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 3 số thực a, b, c không âm

Question

Toán Lớp 10:  Chứng minh bất đẳng thức Cosi với 3 số thực a, b, c không âm

kimlien · Answer

Bạn tham khảo:

landinhngoc97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta thấy a = 0, b = 0, c = 0 th&igrave; bất đẳng thức lu&ocirc;n đ&uacute;ng.     Đặt x = ∛a,y = ∛b,z = ∛c     => x; y; z &ge; 0 => x + y + z &ge; 0     Ta c&oacute;:     (x+y)&sup3; &ndash; 3xy(x+y) + z&sup3; &ndash; 3xyz &ge; 0     (x+y+z).[(x+y)&sup2;&ndash;(x+y)z+z&sup2;]     &ndash;3xy(x+y+z) &ge; 0     (x+y+z).(x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;+2xy&ndash;xz&ndash;yz)     &ndash;3xy(x+y+z) &ge; 0     (x+y+z)(x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;&ndash;xy&ndash;xz&ndash;yz) &ge; 0     (x+y+z)[(x&ndash;y)&sup2;+(y&ndash;z)&sup2;+(x&ndash;z)&sup2;] &ge; 0 (lu&ocirc;n đ&uacute;ng với mọi x, y, z &ge; 0)     Dấu '=' xảy ra <=> x = y = z hay a = b = c (ĐPCM)