Toán Lớp 8: Giúp mình với!!! CMR:Các đa thức sau luôn dương với mọi x,y a) $a)$$x^{2}$+ $10$$x$+$26$ $b)$$4x^{2}$-$12x$+$11$ $c)$ $x^{2}$ -$2x$+$y^

Question

Toán Lớp 8:  Giúp mình với!!! CMR:Các đa thức sau luôn dương với mọi x,y a) $a)$$x^{2}$+ $10$$x$+$26$ $b)$$4x^{2}$-$12x$+$11$ $c)$ $x^{2}$ -$2x$+$y^{2}$+$4y$+6

cobelolen · Answer

Tr&igrave;nh b&agrave;y lời giải:     a) Ta c&oacute;: x^2+10x+26 =x^2+2.x.5+5^2+1 =(x+5)^2+1 Ta c&oacute;: (x+5)^2ge0forallx =>(x+5)^2+1ge1 =>(x+5)^2+1>0 =>x^2+10x+26>0 =>x^2+10x+26 lu&ocirc;n dương với mọi x Vậy x^2+10x+26 lu&ocirc;n dương với mọi x b) Ta c&oacute;: 4x^2-12x+11 =(2x)^2-2.2x.3+3^2+2 =(2x-3)^2+2 Ta c&oacute;: (2x-3)^2ge0forallx =>(2x-3)^2+2ge2 =>(2x-3)^2+2>0 =>4x^2-12x+11>0 =>4x^2-12x+11 lu&ocirc;n dương với mọi x Vậy 4x^2-12x+11 lu&ocirc;n dương với mọi x c) Ta c&oacute;: x^2-2x+y^2+4y+6 =x^2-2.x.1+y^2+2.y.2+1+4+1 =(x^2-2.x.1+1^2)+(y^2+2.y.2+2^2)+1 =(x-1)^2+(y+2)^2+1 Ta c&oacute;: {((x-1)^2ge0forallx),((y+2)^2ge0forally):} =>(x-1)^2+(y+2)^2ge0 =>(x-1)^2+(y+2)^2+1ge1>0 =>x^2-2x+y^2+4y+6 lu&ocirc;n dương với mọi x;y Vậy x^2-2x+y^2+4y+6 lu&ocirc;n dương với mọi x;y

giangnguyen33 · Answer

a) A=x^2+10x+26 =x^2+10x+25+1 =(x+5)^2+1 text{vì} (x+5)^2geq0∀ <=>(x+5)^2+1geq1∀x <=>A>0∀x b) B=4x^2-12x+11 =(2x)^2-2*(2x)*3+9+2 =(2x-3)^2+2 text{vì} (2x-3)^2geq0∀ <=>(2x-3)^2+2geq2∀x <=>B>0∀x c) C=x^2-2x+y^2+4y+6 =(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+1 =(x-1)^2+(y+2)^2+1 text{vì} $ left[ begin{matrix} (x-1)^{1}≥0 (y+2)^{2}≥0 end{matrix} right.$∀x;y <=>(x-1)^2+(y+2)^2geq0 <=>(x-1)^2+(y+2)^2+1geq1 <=>C>0 $#vubuibui$