Toán Lớp 8: Chứng minh biểu thức B= x^2 – 2x + 9y^2 – 6y + 3 luôn dương với mọi x và y
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Chứng minh biểu thức B= x^2 – 2x + 9y^2 – 6y + 3 luôn dương với mọi x và y
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có:
B=x^2-2x+9y^2-6y+3
B=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1
B=(x^2-2x+1)+(9y^2-6y+1)+1
B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1->HĐT:(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
{:(Vì (x-1)^2 >= 0 AA x),((3y-1)^2 >= 0 AA y):}}=>
⇒(x-1)^2+(3y-1)^2 >= 0 AA x,y
⇔(x-1)^2+(3y-1)^2+1 >= 1 AA x,y
⇒(x-1)^2+(3y-1)^2+1 > 0 AA x,y
Hay B > 0 AA x,y
Vậy biểu thức B luôn dương với mọi x,y
Giải đáp:
B= x^2 – 2x + 9y^2 – 6y + 3
B= x^2 – 2x + 9y^2 – 6y + 1 + 1 +1
B= ( x^2 – 2x +1) + ( 9y^2 – 6y +1) +1
B= ( x^2 – 2.x.1 +1^2) + [ ( 3y)^2 – 2.3y.1 +1^2) +1
B = ( x -1)^2 + ( 3y -1)^2 +1
Mà {((x-1)^2≥0 AA x),((3y-1)^2 ≥ 0AAy),(1> 0):}
=> ( x -1)^2 + ( 3y -1)^2 + 1> 0 AA x,y
Vậy x^2 – 2x + 9y^2 – 6y + 3 luôn dương với mọi x và y.