Toán Lớp 9: Tính góc A của tam giác ABC, biết rằng đỉnh B cách đều tâm các đường tròn bàng tiếp của góc A và góc B của tam giác ABC.

Question

Toán Lớp 9:  Tính góc A của tam giác ABC, biết rằng đỉnh B cách đều tâm các đường tròn bàng tiếp của góc A và góc B  của tam giác ABC.

dinhcongson · Answer

Giải đáp:   $ widehat{A}=90^o$   Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi K_A v&agrave; K_B l&agrave; t&acirc;m hai đường tr&ograve;n b&agrave;ng tiếp $ widehat{A}$ v&agrave; $ widehat{B}$   &rArr; K_A ; K_B ; C thẳng h&agrave;ng    &rArr; &Delta;BK_{A}K_{B} c&oacute; : BK_A&perp;BK_B (t&iacute;nh chất)   C&oacute; : $ widehat{BK_A}= widehat{BK_B}$ (GT)   &rArr; &Delta;BK_AK_B c&acirc;n tại B    M&agrave; : BK_A&perp;BK_B   &rArr; &Delta;BK_AK_B vu&ocirc;ng c&acirc;n tại B    &rArr; $ widehat{BK_AK_B}= widehat{BK_BK_A}=90^o:2=45^o$   &rArr; $ widehat{BK_AK_B}=45^o$   C&oacute; : CK&perp;K_A &rArr; $ widehat{KCK_A}=90^o$   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BKCK_A c&oacute; :   $ widehat{BKC}+ widehat{KCK_A}+ widehat{CK_AB}+ widehat{K_ABK}=360^o$   &rArr; $ widehat{BKC}=360^o-90^o-90^o-45^o=135^o$   M&agrave; : $ widehat{BKC}=90^o+ dfrac12 widehat{A}$   &rArr; $ widehat{A}=270^o-180^o=90^o$

cobelolen · Answer

@Mon   Gọi I_{A}, I_{B}  text{ l&agrave; t&acirc;m hai đường tr&ograve;n b&agrave;ng tiếp} hat{A}; hat{B}   =>I_{A},I_{B},C  text{thẳng h&agrave;ng}   => triangleBI_{A}I_{B} c&oacute;: BI_{A}  bot BI_{B}( text{ do t&iacute;nh chất đường ph&acirc;n gi&aacute;c trong v&agrave; ngo&agrave;i})    text{ Theo giả thiết,}BI_{A}=BI_{B}   => triangleBI_{A}I_{B} text{ vu&ocirc;ng c&acirc;n}   => hat{BI_{A}I_{B}}=45^o, CI  bot CI^{A}   => hat{BIC}=360^o-90^o-90^o-45^o=135^o   m&agrave;  hat{BIC}=90^o+1/2 hat{A}   => hat{A}=270^o-180^o=90^o   Vậy  hat{A}=90^o