Toán Lớp 9: Tính các tỉ số lượng giác của góc `15^0` Không sử dụng máy tính cầm tay

Question

Toán Lớp 9:  Tính các tỉ số lượng giác của góc 15^0 Không sử dụng máy tính cầm tay

huongtructram · Answer

@Rose

kimnguenoanh · Answer

Dựng $ triangle ABC$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $A$   $ Rightarrow  widehat{ABC} =  widehat{C}  =45^ circ$   Chọn điểm $D$ tr&ecirc;n $AC$ sao cho $ widehat{ABD} = 30^ circ$   $ Rightarrow  widehat{DBC} = 15^ circ$   Đặt $AD = 1$ (độ d&agrave;i đơn vị)   Bằng c&aacute;c c&ocirc;ng thức tỉ số lượng gi&aacute;c trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng, ta t&iacute;nh được:   $AB =AC =  sqrt3;    BD = 2$   $ Rightarrow CD = AC - AD =  sqrt3 - 1$   Từ $D$ kẻ $DE perp BC$   $ Rightarrow  triangle CED$ vu&ocirc;ng c&acirc;n tại $E$   $ Rightarrow CE = DE =  dfrac{CD}{ sqrt2} =  dfrac{ sqrt6 -  sqrt2}{2}$   $ Rightarrow BE = BC - CE  =  sqrt6 -  dfrac{ sqrt6 -  sqrt2}{2} =  dfrac{ sqrt6 +  sqrt2}{2}$   X&eacute;t $ triangle BDE$ vu&ocirc;ng tại $E$ c&oacute;:   $ sin widehat{DBE} =  sin15^ circ =  dfrac{DE}{BD} =  dfrac{ dfrac{ sqrt6 -  sqrt2}{2}}{2} =  dfrac{ sqrt6 -  sqrt2}{4}$   $ cos widehat{DBE} =  cos15^ circ =  dfrac{BE}{BD} =  dfrac{ dfrac{ sqrt6 +  sqrt2}{2}}{2} =  dfrac{ sqrt6 +  sqrt2}{4}$   $ tan widehat{DBE} =  tan15^ circ =  dfrac{DE}{BE} =  dfrac{ sqrt6 -  sqrt2}{ sqrt6 + sqrt2} = 2- sqrt3$   $ cot widehat{DBE} =  cot15^ circ =  dfrac{1}{2- sqrt3} = 2+ sqrt3$