Toán học Toán Lớp 9: Tính A= √(4- √10-2√5)+√(4+ √10-2√5) 5 Tháng Hai, 2023 By Thanh Thu Toán Lớp 9: Tính A= √(4- √10-2√5)+√(4+ √10-2√5)
Giải đáp: \(A = \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \) Lời giải và giải thích chi tiết: \(\begin{array}{l}A = \sqrt {4 – \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 + \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } \\ \to {A^2} = 4 – \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } + 2\sqrt {\left( {4 – \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } \right)\left( {4 + \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } \right)} + 4 + \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } \\ = 8 + 2\sqrt {16 – \left( {10 – 2\sqrt 5 } \right)} \\ = 8 + 2\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \\ = 8 + 2\sqrt {5 + 2\sqrt 5 .1 + 1} \\ = 8 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} \\ = 8 + 2\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\\ = 10 + 2\sqrt 5 \\ \to A = \sqrt {10 + 2\sqrt 5 } \end{array}\) Trả lời
A = \sqrt {4 – \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } + \sqrt {4 + \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } \\
\to {A^2} = 4 – \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } + 2\sqrt {\left( {4 – \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } \right)\left( {4 + \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } } \right)} + 4 + \sqrt {10 – 2\sqrt 5 } \\
= 8 + 2\sqrt {16 – \left( {10 – 2\sqrt 5 } \right)} \\
= 8 + 2\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } \\
= 8 + 2\sqrt {5 + 2\sqrt 5 .1 + 1} \\
= 8 + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} \\
= 8 + 2\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\\
= 10 + 2\sqrt 5 \\
\to A = \sqrt {10 + 2\sqrt 5 }
\end{array}\)