Toán Lớp 9: Tìm số dư : 2222^ 5555 + 5555^2222 : 7 Tìm 2 chữ số tận cùng của 9^1991

Question

Toán Lớp 9:  Tìm số dư : 2222^ 5555 + 5555^2222 : 7 Tìm 2 chữ số tận cùng của 9^1991

kimnguenoanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    2222 &equiv; 3 (mod 7)   &rArr; 2222^3 &equiv; 3^3 = 27 (mod 7)   &rArr; 2222^3 &equiv; -1 (mod 7)   C&oacute; 2222^5555 = 2222^( 3 . 1851 + 2) = (2222^3)^1851 . 2222^2   m&agrave; 2222^2 &equiv; 3^2 = 9 (mod 7)   &rArr; 2222^2 &equiv; 2 (mod 7)   &rArr;  2222^ 5555 &equiv; (-1)^1851 . 2 = -1 . 2 = -2 (mod 7)     &rArr; 2222^ 5555 &equiv; 5 (mod 7)     5555 &equiv; 4 (mod 7)     &rArr; 5555^2 &equiv; 4^2 = 8 (mod 7)     &rArr; 5555^2 &equiv; 1 (mod 7)     C&oacute; 5555^2222 = 5555^(2 . 1111) = (5555^2)^1111     &rArr; 5555^2222 &equiv; 1^1111 = 1 (mod 7)     &rArr; 2222^ 5555 + 5555^2222 &equiv; 1 + 5 = 6 (mod 7)     &rArr; 2222^ 5555 + 5555^2222 chia 7 dư 6     9^1991 = 9^(10 . 199 + 1) = (9^10)^199 . 9 =  overline{....01}^199 . 9 =  overline{....01} . 9 =  overline{....09}     Vậy 2 chữ số tận c&ugrave;ng của 9^1991 l&agrave; 09