Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $3^x+4^y=5^z$ Không dùng $\ln$ hay đồng biến nghịch biến, dùng cách của cấp 2 thôi ạ

Tháng Hai 10, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $3^x+4^y=5^z$
Không dùng $\ln$ hay đồng biến nghịch biến, dùng cách của cấp 2 thôi ạ

Comments ( 1 )

  1. dananhthumai
    dananhthumai
    10 Tháng Hai, 2023 at 1:13 sáng
    Reply
    5^{z}=3^{x}+4^{y}\equiv 1(mod4)\Rightarrow 3^{x}\equiv 1(mod4) \Rightarrow x chẵn
    Đặt x=2b
    3^{x}+4^{y}\equiv 1(mod3)\Rightarrow 5^{z}\equiv 1(mod3) \Rightarrow z chẵn
    Đặt z=2a
    Thay vào phương trình thì được :
    3^{2b}+4^{y}=5^{2a}\Leftrightarrow (5^{a}-3^{b})(5^{a}+3^{b})=2^{2y}
    Do đó :
    \begin{matrix} 5^{a}-3^{b}= 2^{m}& & \\ 5^{b}+3^{b}=2^{n} & & \end{matrix}
    Với m,n tự nhiên và m<n với m+n=2y
    Ta có: 2.3^{b}=2^{n}-2^{m}=2^{m}(2^{n-m}-1)\Rightarrow m=1
    Do đó : 5^{a}=3^{b}+2\equiv 1(mod4)\Rightarrow 3^{b}\equiv 3(mod4)\Rightarrow b lẻ
    \Rightarrow 5^{a}=3^{b}+2\equiv 5(mod8)
    Đồng thời: 2.5^{a}=2^{n}+2\Leftrightarrow 5^{a}=2^{n-1}+1
    Lại có: 5^{a}\equiv 5(mod8)\Rightarrow 2^{n-1}+1\equiv 5(mod8)\Rightarrow 2^{n-1}\equiv 4(mod8)\Rightarrow n=3
    Khi đó :2y = m+n=1+3=4⇒y=2
    Có 5^{a}=2^{n-1}+1⇒a=1⇒x=2
    ⇒z=2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Thư

About Huyền Thư