Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm `m` để phương trình : `x^2` `-` `3x` `+` `m“=“0` Có 2 nghiệm phân biệt `x1` và `x2`: `x1^3` `דx2“+“x1“ דx2^3“-“2×1^

Tháng Hai 10, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm m để phương trình :
x^2 – 3x + m=0
Có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2:
x1^3 ×x2+x1 ×x2^3-2×1^2 ×x2^2=5

Comments ( 2 )

  1. trucoanh55
    trucoanh55
    10 Tháng Hai, 2023 at 3:29 sáng
    Reply
    Pt $x^2 – 3x +  m = 0$ 
    có $\Delta = (-3)^2 – 4m$
    $=9 – 4m$
    Để pt có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$
    ⇔ $9 – 4m > 0 ⇔ m < \dfrac{9}{4}$
    Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et có: 
    $x_1 +x_2 = 3$
    $x_1x_2 = m$
    Mà $x_1^3x_2 + x_1x_2^3 – 2x_1^2x_2^2 = 5$
    ⇔ $x_1x_2(x_1^2 + x_2^2 – 2x_1x_2) = 5$
    ⇔ $x_1x_2[(x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2] = 5$
    ⇔ $m(3^2 – 4m) = 5$
    ⇔ $m(9 – 4m) = 5$
    ⇔ $4m^2 – 9m + 5 = 0$
    có $4 + (-9) + 5 = 0$
    ⇒ Pt có hai nghiệm:
       $m_1 = 1 (T/m)$
       $m_2 = \dfrac{5}{4} (T/m)$
    Vậy với $\text{m ∈ {1;$\dfrac{5}{4}$}}$ thì pt có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^3x_2 + x_1x_2^3 – 2x_1^2x_2^2 = 5$

  2. lanngocha
    lanngocha
    10 Tháng Hai, 2023 at 3:29 sáng
    Reply
    x^2-3x+m=0
    \Delta=(-3)^2-4m=9-4m
    PT có hai nghiệm phân biệt <=>\Delta>0
    <=>9-4m>0\ \ <=>m<9/4
    Theo hệ thức viet ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.$
    Giả thiết:
    x_1^3x_2+x_1x_2^3-2x_1^2x_2^2=5
    <=>x_1x_2(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2)=5
    <=>x_1x_2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=5
    <=>m(3^2-4m)=5
    <=>9m-4m^2=5
    <=>-4m^2+9m-5=0
    PT trên có dạng: a+b+c=0
    => Hai nghiệm phân biệt $\left\{\begin{matrix}x_1=1\ (TM)\\x_2=\dfrac ca=\dfrac54\ (TM)\end{matrix}\right.$
    Vậy m \in {1;5/4} là các giá trị cần tìm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Tâm

About Thái Tâm