Toán Lớp 9: Tìm `m` để phương trình : `x^2` `-` `3x` `+` `m“=“0` Có 2 nghiệm phân biệt `x1` và `x2`: `x1^3` `דx2“+“x1“ דx2^3“-“2×1^

0 bình luận về “Toán Lớp 9: Tìm `m` để phương trình : `x^2` `-` `3x` `+` `m“=“0` Có 2 nghiệm phân biệt `x1` và `x2`: `x1^3` `דx2“+“x1“ דx2^3“-“2×1^”

1. x^2-3x+m=0

   \Delta=(-3)^2-4m=9-4m

   PT có hai nghiệm phân biệt <=>\Delta>0

   <=>9-4m>0\ \ <=>m<9/4

   Theo hệ thức viet ta có: $\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.$

   Giả thiết:

   x_1^3x_2+x_1x_2^3-2x_1^2x_2^2=5

   <=>x_1x_2(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2)=5

   <=>x_1x_2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=5

   <=>m(3^2-4m)=5

   <=>9m-4m^2=5

   <=>-4m^2+9m-5=0

   PT trên có dạng: a+b+c=0

   => Hai nghiệm phân biệt $\left\{\begin{matrix}x_1=1\ (TM)\\x_2=\dfrac ca=\dfrac54\ (TM)\end{matrix}\right.$

   Vậy m \in {1;5/4} là các giá trị cần tìm

    

   Trả lời
2. Pt $x^2 – 3x +  m = 0$ 

   có $\Delta = (-3)^2 – 4m$

   $=9 – 4m$

   Để pt có hai nghiệm phân biệt thì $\Delta > 0$

   ⇔ $9 – 4m > 0 ⇔ m < \dfrac{9}{4}$

   Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et có: 

   $x_1 +x_2 = 3$
   $x_1x_2 = m$

   Mà $x_1^3x_2 + x_1x_2^3 – 2x_1^2x_2^2 = 5$

   ⇔ $x_1x_2(x_1^2 + x_2^2 – 2x_1x_2) = 5$

   ⇔ $x_1x_2[(x_1 + x_2)^2 – 4x_1x_2] = 5$

   ⇔ $m(3^2 – 4m) = 5$
   ⇔ $m(9 – 4m) = 5$
   ⇔ $4m^2 – 9m + 5 = 0$

   có $4 + (-9) + 5 = 0$

   ⇒ Pt có hai nghiệm:

      $m_1 = 1 (T/m)$

      $m_2 = \dfrac{5}{4} (T/m)$
   Vậy với $\text{m ∈ {1;$\dfrac{5}{4}$}}$ thì pt có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^3x_2 + x_1x_2^3 – 2x_1^2x_2^2 = 5$

   Trả lời