Toán Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=√x-1 +√3-x
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=√x-1 +√3-x
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
ĐK: 1 <= x <= 3
Ta có: P = sqrt{x – 1} + sqrt{3 – x}
=> P^2 = (sqrt{x – 1} + sqrt{3 – x})^2
= x – 1 + 2sqrt{(x – 1)(3 – x)} + 3 – x
= 2 + 2sqrt{(x – 1)(3 – x)}
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương x – 1 và 3 – x ta có:
2sqrt{(x – 1)(3 – x)} <= x – 1 + 3 – x =2
<=> 2 +2sqrt{(x – 1)(3 – x)} <= 4
Hay P^2 <= 4
=> P <= 2
Dấu “=” xảy ra <=> x – 1 = 3 – x
<=> x + x = 3 + 1
<=> 2x = 4
<=> x = 2 (thỏa mãn)
Vậy GTLN của P là 2 khi x = 2