Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P= √x-3 + √9-x (Giải đầy đủ các bước không làm tắt nhé)

Tháng Mười Hai 13, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P= √x-3 + √9-x
(Giải đầy đủ các bước không làm tắt nhé)

Comments ( 2 )

  1. tuyetanhthu
    tuyetanhthu
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:53 sáng
    Reply
    $\begin{array}{l} A = \sqrt {x – 3}  + \sqrt {9 – x} \\ {A^2} = x – 3 + 9 – x + 2\sqrt {\left( {x – 3} \right)\left( {9 – x} \right)}  = 6 + 2\sqrt {\left( {x – 3} \right)\left( {9 – x} \right)}  \ge 6\\  \Rightarrow A \ge \sqrt 6 \left( {do\,A \ge 0} \right) \Rightarrow \min A = \sqrt 6 \\ ‘ = ‘ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x – 3 = 0\\ 9 – x = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = 9 \end{array} \right.\\ A = 1.\sqrt {x – 3}  + 1.\sqrt {9 – x}  \le \sqrt {\left( {{1^2} + {1^2}} \right)\left( {x – 3 + 9 – x} \right)}  = \sqrt {2.6}  = 2\sqrt 3 \\  \Rightarrow \max A = 2\sqrt 3 \\ ‘ = ‘ \Leftrightarrow x – 3 = 9 – x \Leftrightarrow 2x = 12 \Leftrightarrow x = 6 \end{array}$

  2. lantrungbach
    lantrungbach
    13 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:52 sáng
    Reply
    \qquad P=\sqrt{x-3}+\sqrt{9-x} ĐK: 3<=x<=9
    Chứng minh bđt phụ: Với a;b>=0 thì
    \qquad 2\sqrt{ab}>=0
    <=> a+2\sqrt{ab}+b>=a+b
    <=> (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2>=a+b
    <=> \sqrt{a}+\sqrt{b}>=\sqrt{a+b}
    Khi đó \sqrt{x-3}+\sqrt{9-x}>=\sqrt{x-3+9-x}=\sqrt{6}
    Dấu = xảy ra khi [(x-3=0),(9-x=0):}<=>[(x=3 (\text{tm})),(x=9(\text{tm})):}
    -> P_(min)=\sqrt{6}<=>x∈{3;9}
    Lại có P^2=(\sqrt{x-3}+\sqrt{9-x})^2
    Chứng minh bđt phụ:
    \qquad (a-b)^2>=0 với AAa;b
    <=> a^2-2ab+b^2>=0
    <=> a^2+b^2>=2ab
    <=> 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
    Khi đó (\sqrt{x-3}+\sqrt{9-x})^2<=2(x-3+9-x)=2.6=12
    => P<=2\sqrt{3}
    Dấu = xảy ra khi \sqrt{x-3}=\sqrt{9-x}
                         <=> x-3=9-x
                         <=> 2x=12
                          <=> x=6 (\text{tm})
    Vậy P_(min)=sqrt{6}<=>x∈{3;9}
    \qquad P_(max)=2\sqrt{3}<=>x=6
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Phương

About Lan Phương