Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm giá trị của m để hai pt có ít nhất một nghiệm chung `x^2` `+` `(2m-1)x` `- 10` `=0` `(1)` `3x^2 +

Tháng Mười Một 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm giá trị của m để hai pt có ít nhất một nghiệm chung
x^2 + (2m-1)x – 10 =0 (1)
3x^2 + ( 4m – 3 )x – 22 = 0 (2)

Comments ( 2 )

  1. tonhu12
    tonhu12
    22 Tháng Mười Một, 2022 at 10:15 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    m\in {-4;2} 
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    \qquad x^2+(2m-1)x-10=0 (1)
    \qquad 3x^2+(4m-3)x-22=0 (2)
    Gọi x=a là nghiệm chung của hai phương trình (1);(2)
    Thay x=a vào (1);(2) ta có:
    \qquad a^2+(2m-1)a-10=0
    <=>3a^2+3(2m-1)a-30=0
    \qquad 3a^2+(4m-3)a-22=0
    <=>3a^2+3(2m-1)a-30=3a^2+(4m-3)a-22
    <=>(6m-3)a-(4m-3)a=8
    <=>2ma=8
    <=>a=8/{2m}=4/m (m\ne 0)
    Thay x=a=4/m vào (1)
    <=>(4/m)^2+(2m-1) . 4/m-10=0
    <=>{16}/{m^2}+{4(2m-1)}/m-10=0
    <=>8/{m^2}+{2(2m-1)}/m-5=0
    <=>8+2(2m-1)m-5m^2=0
    <=>8+4m^2-2m-5m^2=0
    <=> -m^2-2m+8=0
    <=>-m^2-4m+2m+8=0
    <=>-m(m+4)+2(m+4)=0
    <=>(m+4)(-m+2)=0
    <=>$\left[\begin{array}{l}m+4=0\\-m+2=0\end{array}\right.$<=>$\left[\begin{array}{l}m=-4\\m=2\end{array}\right.$ (thỏa mãn)
    $\\$
    Thử lại:
    +) TH1: m=-4
    (1)<=>x^2-9x-10=0<=>$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=10\end{array}\right.$
    (2)<=>3x^2-19x-22=0<=>$\left[\begin{array}{l}x=-1\\x=\dfrac{22}{3}\end{array}\right.$
    Hai phương trình có nghiệm chung x=-1
    $\\$
    +) TH2: m=2
    (1)<=>x^2+3x-10=0<=>$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-5\end{array}\right.$
    (2)<=>3x^2+5x-22=0<=>$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=\dfrac{-11}{3}\end{array}\right.$
    Hai phương trình có nghiệm chung x=2
     ______
    Vậy m\in {-4;2} thỏa mãn đề bài

  2. minhtuquynh
    minhtuquynh
    22 Tháng Mười Một, 2022 at 10:14 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    Gọi nghiệm chung của 2 phương trình là $x_1$
    Khi đó, ta có:
    $\begin{cases} x_{1}^{2}+(2m-1)x_1-10=0 (3)\\3x_{1}^{2}+(4m-3)x_1-22=0 (4)\end{cases}$
    Lấy $3$ lần $(3)$ trừ đi $(4)$ vế theo vế ta được:
    $⇒[3(2m-1)-4m+3]x_1-8=0$
    $⇔2mx_1-8=0$
    $⇔x_1=\dfrac{4}{m}$
    Thay $x_1=\dfrac{4}{m}$ vào $(3)$, phương trình trở thành
    $\bigg(\dfrac{4}{m}\bigg)^2+(2m-1).\dfrac{4}{m}-10=0$
    $⇔\dfrac{16}{m^2}+8-\dfrac{4}{m}-10=0$
    $⇔-2-\dfrac{4}{m}+\dfrac{16}{m^2}=0$
    $⇔m^2-2m+16=0$
    $⇒$ Phương trình vô nghiệm
    Do đó không có giá trị $m$ thỏa mãn.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi