Toán Lớp 9: tìm điều kiện xác định a. √4x^2-1 b. √x^2 -16 c. √4x^2+3

Question

Toán Lớp 9:  tìm điều kiện xác định  a. √4x^2-1 b. √x^2 -16 c. √4x^2+3

maitrucloan · Answer

#tnvt a) sqrt{4x^2-1} có nghĩa <=>4x^2-1>=0 <=>(2x-1)(2x+1)>=0 <=>[({(2x-1>=0),(2x+1>=0):}),({(2x-1<=0),(2x+1<=0):}):} <=>[({(x>=1/2),(x>=-1/2):}),({(x<=1/2),(x<=-1/2):}):} <=>[(x>=1/2),(x<=-1/2):} Vậy với x>=1/2 hoặc x<=-1/2 thì căn thức có nghĩa. b) sqrt{x^2-16} có nghĩa <=>x^2-16>=0 <=>(x-4)(x+4)>=0 <=>[({(x-4>=0),(x+4>=0):}),({(x-4<=0),(x+4<=0):}):} <=>[({(x>=4),(x>=-4):}),({(x<=4),(x<=-4):}):} <=>[(x>=4),(x<=-4):} Vậy với x>=4 hoặc x<=-4 thì căn thức có nghĩa. c) sqrt{4x^2+3} có nghĩa <=>4x^2+3>=0 ∀x inRR, ta có: 4x^2>=0 <=>4x^2+3>=3>0 =>Căn thức xác định với mọi x inRR

quynhthanhnghi · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a)  sqrt{4x&sup2; - 1} x&aacute;c định khi 4x&sup2; - 1 &ge; 0   &hArr; (2x - 1)(2x + 1) &ge; 0   TH1 : 2x - 1 &ge; 0   &hArr; x &ge;  frac{1}{2}   v&agrave;     2x + 1 &ge; 0   &hArr; x &ge;  frac{-1}{2}   &rArr; x &ge;  frac{1}{2}   TH2 : 2x - 1 &le; 0   &hArr; x &le;  frac{1}{2}   v&agrave;     2x + 1 &le; 0   &hArr; x &le;  frac{-1}{2}   &rArr; x &le;  frac{-1}{2}   Vậy với x &ge;  frac{1}{2} ; x &le;  frac{-1}{2} th&igrave; căn thức x&aacute;c định    b)  sqrt{x&sup2; - 16} x&aacute;c định khi x&sup2; - 16 &ge; 0   &hArr; (x - 4)(x + 4) &ge; 0   TH1 : x - 4 &ge; 0  &hArr; x &ge; 4   v&agrave;     x + 4 &ge; 0  &hArr; x &ge; - 4   &rArr; x &ge; 4   TH2 : x - 4 &le; 0  &hArr; x &le; 4   v&agrave;      x + 4 &le; 0  &hArr; x &le; - 4   &rArr; x &le; - 4   Vậy với x &ge; 4 ; x &le; - 4 th&igrave; căn thức x&aacute;c định    c) Ta c&oacute; : 4x&sup2; &ge; 0 với &forall;x   &rArr; 4x&sup2; + 3 > 0   &rArr; Căn thức đ&atilde; cho lu&ocirc;n x&aacute;c định với &forall;x