Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Tìm `a` (có thể ko nguyên) để `\frac{2(a-2)}{a+2}` nguyên Biết `a>=0;a\ne-2;a\ne 1`

Tháng Tám 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Tìm a (có thể ko nguyên) để
\frac{2(a-2)}{a+2} nguyên
Biết a>=0;a\ne-2;a\ne 1

Comments ( 2 )

  1. tuyen98
    tuyen98
    10 Tháng Tám, 2022 at 3:34 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     (2(a-2))/(a+2)
    =(2a-4)/(a+2)
    =(2a+4-8)/(a+2)
    =(2a+4)/(a+2)-8/(a+2)
    =(2(a+2))/(a+2)-8/(a+2)
    =2-8/(a+2)
     Để biểu thức trên nguyên thì 2-8/(a+2) nguyên
      Mà 2 nguyên
     =>8/(a+2) phải nguyên
     Để 8/(a+2) nguyên 
     =>(a+2)∈U(8)={±1; ±2; ±4; ±8}
     =>a+2∈{-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
         =>a∈{-10; -6; -4; -3; -1; 0; 2; 4}
     Vì a>=0; a ne-2; a ne1
      =>a∈{0; 2; 4}
     Vậy a∈{0; 2; 4} thì (2(a-2))/(a+2) nguyên

  2. kimlien
    kimlien
    10 Tháng Tám, 2022 at 3:33 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    a\in {0;2/3;2;6}
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt {2(a-2)}/{a+2}=k\quad (k\in ZZ)
    => 2(a-2)=k(a+2)
    =>2a-4=ak+2k
    =>2a-ak=2k+4
    =>a(2-k)=2k+4 (1)
    Nếu k=2
    (1)<=>0=4 (vô lý)
    =>k\ne 2
    (1)=>a={2k+4}/{2-k}
    Vì a\ge 0 (theo đề bài)
    =>{2k+4}/{2-k}\ge 0
    =>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2k+4\ge 0\\2-k>0\end{cases}\\\begin{cases}2k+4\le 0\\2-k<0\end{cases}\end{array}\right.$
    =>$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}k\ge -2\\k<2\end{cases}\\\begin{cases}k\le -2\\k>2\end{cases}\ (loại)\end{array}\right.$
    =>-2\le k<2
    Vì k\in ZZ
    =>k\in {-2;-1;0;1}
    $\\$
    +) TH1: k=-2
    =>{2(a-2)}/{a+2}=-2
    =>2a-4=-2a-4
    =>4a=0
    =>a=0 (thỏa mãn)
    $\\$
    +) TH2: k=-1
    =>{2(a-2)}/{a+2}=-1
    =>2a-4=-a-2
    =>3a=2
    =>a=2/3 (thỏa mãn)
    $\\$
    +) TH3: k=0
    =>{2(a-2)}/{a+2}=0
    =>2(a-2)=0
    =>a-2=0
    =>a=2 (thỏa mãn)
    $\\$
    +) TH4: k=1
    =>{2(a-2)}/{a+2}=1
    =>2a-4=a+2
    =>a=6 (thỏa mãn)
    $\\$
    Vậy a\in {0;2/3;2;6} thỏa mãn đề bài 

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thanh Hùng

About Thanh Hùng