Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: `\text{Ko dùng tứ giác nội tiếp và góc nội tiếp, giải thích đc hướng vẽ đường phụ thì tốt!}` Cho `2` đường tròn `(O; R); (O’; r)` tiếp

Tháng Hai 13, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: \text{Ko dùng tứ giác nội tiếp và góc nội tiếp, giải thích đc hướng vẽ đường phụ thì tốt!}
Cho 2 đường tròn (O; R); (O’; r) tiếp xúc ngoài tại A. Lấy B\in (O), C\in (O’) để \hat{BAC}=90^0. Kẻ AH ⊥BC. Tìm quỹ tích H, CMR: AH\le (2Rr)/(R+r)

Comments ( 1 )

  1. tonhitruc
    tonhitruc
    13 Tháng Hai, 2023 at 6:23 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Không mất tính tổng quát giả sử $R ≥ r$
    Ta có $:∠AOB + ∠AO’C = (180^{0} – 2.∠OAB) + (180^{0} – 2.∠O’AC)$
    $ = 360^{0} – 2.(∠OAB + ∠O’AC) = 360^{0} – 2.90^{0} = 180^{0} $
    $ ⇒ OB//O’C$
    Xét 2 trường hợp :
    – Nếu $R = r’ ⇔ OB//=O’C ⇔ OBCO’ $ là hbh
    $ ⇒ BC//OO’ ⇒ AH⊥OO’ ⇒ H$ chạy trên đường thắng
    $d$ cố định đi qua $A$ và $d⊥OO’$
    ( Cậu tự giới hạn quỹ tích)
    – Nếu $R > r ⇒ OBCO’ $ là hình thang. Gọi $P = BC∩OO’$
    Ta có $: \dfrac{OP}{OB} = \dfrac{O’P}{OC} ⇔ \dfrac{OP}{OB} = \dfrac{OP – OO’}{OC}$
    $ ⇔ OP(\dfrac{1}{OC} – \dfrac{1}{OB}) = \dfrac{OO’}{OC}$
    $ ⇔ OP = \dfrac{OB.OO’}{OB – OC} =  \dfrac{R.(R + r)}{R – r}$ không đổi
    $ ⇒ P$ cố định . Mà $∠AHP = 90^{0} ⇒ H$ chạy trên
    đường tròn đường kính $AP$ cố định xác định như trên.
    ( Cậu tự giới hạn quỹ tích)
    Vẽ $AK//OB$ ta có:
    $\dfrac{AK}{OB} = \dfrac{AP}{OP} = \dfrac{OP – OA}{OP} = 1 – \dfrac{OA}{OP}$
    $ = 1 – \dfrac{R}{OP} = 1 – \dfrac{R – r}{R + r} = \dfrac{2r}{R + r} ⇒ AK = \dfrac{2Rr}{R + r}$
    $ ⇒ AH ≤ AK = \dfrac{2Rr}{R + r} (*)$
    Dấu $’=’$ xảy ra khi $K≡H ⇔ OB⊥BC ⇔BC$
    là tiếp tuyến chung ngoài của $(O); (O’)$
    Chú ý : Từ đây suy ra Quỹ tích của $H$ là phần đường thẳng
    đi qua $A$ và vuông góc với $OO’$ ( nếu $R = r$) hoặc
    phần cung tròn của đường tròn đường kính $AP$ ( Nếu $R > r$)
    được giới hạn bởi 2 tiếptuyến chung ngoài của $(O); (O’)$

    toan-lop-9-tet-ko-dung-tu-giac-noi-tiep-va-goc-noi-tiep-giai-thich-dc-huong-ve-duong-phu-thi-tot

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Mai

About Thúy Mai