Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: `\text{Ko dùng tứ giác nội tiếp và góc nội tiếp, giải thích đc hướng vẽ đường phụ thì tốt!}` Cho `M\in (O)` đường kính `AB`, `MH ⊥AB`.

Tháng Hai 13, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: \text{Ko dùng tứ giác nội tiếp và góc nội tiếp, giải thích đc hướng vẽ đường phụ thì tốt!}
Cho M\in (O) đường kính AB, MH ⊥AB. Tính GTLN AH+AM

Comments ( 1 )

  1. ngocbichchau
    ngocbichchau
    13 Tháng Hai, 2023 at 6:13 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $GTLN$ của $AH +MH = (\sqrt{2} + 1)R ⇔ AH = (1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2})R$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt $: AH = x > 0 ; y = AH + MH = x + MH$
    $ ⇒ y – x = MH ⇒ (y – x)²= MH² = AH.BH$
    $ ⇔ y² – 2xy + x² = x(2R – x) $
    $ ⇔ 2x² – 2(y + R)x + y² = 0 (1)$
    Điều kiện để $(1)$ có nghiệm $x$ là:
    $Δ’_{y} = (y + R)² – 2y² ≥ 0$
    $ ⇔ 2y² ≤ (y + R)² ⇔ y\sqrt{2} ≤ y + R$
    $ ⇔ y(\sqrt{2} – 1) ≤ R ⇔ y ≤ (\sqrt{2} + 1)R (2)$
    Vậy $GTLN$ của $y = AH +MH = (\sqrt{2} + 1)R $
    xảy ra khi $(2)$ thỏa mãn $(1)$
    $ 2x² – 2(x\sqrt{2}).(\sqrt{2} + 1)R + [(\sqrt{2} + 1)R]² = 0 $
    $ ⇔ [x\sqrt{2} – (\sqrt{2} + 1)R]² = 0 ⇔ x = (1 + \dfrac{\sqrt{2}}{2})R$
    Cách dựng hình:
    Giả sử $H$ thuộc đoạn $OA$ thì bao giờ cũng tồn tại $H’$
    đối xứng với $H$ qua $O$ và $AH < AH’; M’H’ = MH$ khi đó:
    $ AH + MH < AH’ + M’H’$
    Vì vậy chỉ xét $H$ thuộc đoạn $OB$
    Trên cung nhỏ $BM$ lấy $M_{0}$ sao cho $∠BOM_{0} = 45^{0}$
    tiếp tuyến của $(O)$ tại $M_{0}$ cắt $AB$ tại $P$ và cắt $MH$ tại $M’$
    $ ⇒ ΔHM’P$ vuông cân tại $H ⇒ MH ≤ M’H = PH $
    $ ⇒ AH + MH ≤ AH + PH = AP = AO + OP = R(1 + \sqrt{2})$
    Vậy $GTLN$ của $AH + MH = R(1 + \sqrt{2})$
    xảy ra khi $M≡M_{0} ⇔ ∠BOM = 45^{0}$
     

    toan-lop-9-tet-ko-dung-tu-giac-noi-tiep-va-goc-noi-tiep-giai-thich-dc-huong-ve-duong-phu-thi-tot

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi